Uma bobina circular de N = 120 espiras e raio r = 5,0 cm envolve um solenoide longo coaxial com densidade n =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bobina circular de N = 120 espiras e raio r = 5,0 cm envolve um solenoide longo coaxial com densidade n = 800 turns/m. A corrente no solenoide cai de I1 = 2,0 A a I2 = 0 em ?t = 0,20 s. Considere B ˜ µ0 n I com µ0 = 4p×10?7 H/m. Calcule a magnitude da fem induzida na bobina (SI).
- A) e = 19 mV
- B) e = 9,5×10?³ V (˜9,5 mV)
- C) e = 1,5 mV
- D) e = 4,7 V
- E) e = 0,95 V
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. A bobina circular está envolvendo um solenoide longo e coaxial, então o fluxo magnético que atravessa a bobina é o fluxo do campo do solenoide, que existe apenas dentro dele. A fem induzida vem da Lei de Faraday: e = N * (dPhi/dt), com Phi = B * A. Passo 2: Calcule o campo do solenoide: B = mi0 * n * I. Com mi0 = 4pi x 10^-7 H/m e n = 800 espiras/m, temos mi0 * n = 4pi x 10^-7 * 800, que vale aproximadamente 1,005 x 10^-3 T por ampère. Passo 3: Calcule a taxa de variação da corrente: dI/dt = (I2 - I1)/dt = (0 - 2,0)/0,20 = -10 A/s. Assim, |dB/dt| = mi0 * n * |dI/dt| = 1,005 x 10^-3 * 10 = 1,005 x 10^-2 T/s. Passo 4: Calcule a área da bobina: A = pi * r^2 = pi * (0,050)^2 = 7,85 x 10^-3 m^2. Passo 5: Calcule a fem: |e| = N * A * |dB/dt| = 120 * 7,85 x 10^-3 * 1,005 x 10^-2, que dá aproximadamente 9,5 x 10^-3 V, ou seja, 9,5 mV. Isso confirma a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: o valor é cerca de duas vezes o correto, sugerindo um erro de fator em algum passo, como o intervalo de tempo ou a corrente. C: o valor é cerca de 2pi vezes menor, o que indica perda de um fator de pi em alguma etapa, como a área ou a permeabilidade. D: o valor é cerca de 500 vezes maior, o que aponta para erro de potência de dez em alguma conversão de unidades. E: o valor é exatamente 100 vezes maior, compatível com tomar o raio como 0,5 m em vez de 5,0 cm.
💡 Dica: Utilize a lei de Faraday para calcular a fem induzida.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dobrou o resultado, por exemplo usando um intervalo de tempo de 0,10 s em vez de 0,20 s ou aplicando a variação de corrente de forma incorreta.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a variação da corrente e a variação do campo magnético, resultando em um cálculo incorreto da fem induzida.
Pela lei de Faraday, e = N·|?F/?t| com F = B·A e ?B = µ0 n ?I. A = pr² = p(0,05 m)²; ?B/?t = µ0 n (?I/?t). Substituindo números obtém-se e ˜ 9,5×10?³ V.
O aluno provavelmente perdeu um fator de pi no cálculo, seja ao esquecer o pi na área (usando r^2 em vez de pi r^2) ou ao tratar mal a permeabilidade magnética.
O aluno provavelmente cometeu um erro de potência de dez ao converter unidades, como centímetros para metros, ou no manuseio das potências de dez de mi0 e da área.
O aluno provavelmente leu o raio de 5,0 cm como 0,5 m, o que multiplica a área por 100 e, portanto, a fem por 100.
Raio-X da questão
fem induzida
avaliacao
lei de Faraday · cálculo de campos magnéticos
Revisar a lei de Faraday e o cálculo de campos magnéticos em solenoides.
O aluno pode confundir a relação entre a variação da corrente e a variação do campo magnético, resultando em um cálculo incorreto da fem induzida.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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