Um solenoide longo tem densidade linear n = 1000 turns/m. Uma bobina circular coaxial com N2 = 20 espiras e…

Questão

Um solenoide longo tem densidade linear n = 1000 turns/m. Uma bobina circular coaxial com N2 = 20 espiras e raio r = 3,0 cm (área A = pr²) está fixa ao redor do solenoide; sua resistência é R = 1,0 O. A corrente no solenoide varia como I(t) = 2,0·e^{-t/0,5} A (t em s). Usando µ0 = 4p×10?7 H/m, determine (a) a fem induzida na bobina em t = 0; (b) a corrente induzida I_ind(t); (c) a energia total dissipada na bobina em Joules para t de 0 a 8. Use M = µ0·n·N2·A e e = -M dI/dt.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Área A = p(0,03 m)² = 2,827×10?³ m². µ0 = 4p×10?7 H/m ? M = µ0·n·N2·A = (4p×10?7)·1000·20·2,827×10?³ ˜ 7,11×10?5 H. dI/dt = - (2,0/0,5)e^{-t/0,5} = -4,0 e^{-t/0,5} A/s. (a) e(t) = -M dI/dt = 4,0 M e^{-t/0,5} V ? e(0) = 4,0·7,11×10?5 ˜ 2,84×10?4 V. (b) I_ind(t) = e(t)/R = 2,84×10?4 e^{-t/0,5} A. (c) Potência dissipada P(t) = e²(t)/R = (4M)² e^{-4t}/R. Energia W = ?_0^8 P(t) dt = (16 M²/R)·(1/4) = 4 M²/R. Numericamente W = 4·(7,11×10?5)²/1,0 ˜ 2,02×10?8 J.

Explicação

A solução utiliza a lei de Faraday para calcular a força eletromotriz (fem) induzida, considerando a variação da corrente no solenoide e a mutual indutância entre o solenoide e a bobina. A corrente induzida é obtida pela relação entre a fem e a resistência da bobina, e a energia dissipada é calculada integrando a potência ao longo do tempo. Todos os passos estão fundamentados nas equações de eletromagnetismo, garantindo a consistência dos resultados.

Raio-X da questão

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