Um solenoide longo tem densidade de espiras n = 1,200 turns/m. A corrente no solenoide varia à taxa dI/dt =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um solenoide longo tem densidade de espiras n = 1,200 turns/m. A corrente no solenoide varia à taxa dI/dt = 0,50 A/s. Um único laço circular (N = 1) de raio r = 4,0 cm, coaxial e centrado no interior do solenoide, intercepta o campo. Usando B = µ0·n·I (µ0 = 4p×10?7 H/m) e e = N·A·µ0·n·(dI/dt), calcule a magnitude da f.e.m. induzida no laço.
- A) e ˜ 5 µV
- B) e ˜ 3,8×10?6 V (3,8 µV).
- C) e ˜ 1,0 µV
- D) e ˜ 0,5 µV
- E) e ˜ 6,0 µV
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. n = 1200 espiras/m, dI/dt = 0,50 A/s, N = 1, r = 4,0 cm = 0,040 m e µ0 = 4π×10^-7 H/m. (O enunciado tem alguns caracteres corrompidos, como o sinal de aproximado e o expoente, mas os valores são legíveis.)
- Calcule a área do laço: A = π·r^2 = π·(0,040)^2 = π·0,0016 ≈ 5,03×10^-3 m^2.
- Calcule µ0·n·(dI/dt) = (1,2566×10^-6)·1200·0,50 ≈ 7,54×10^-4 T/s.
- Multiplique pela área e pelo número de espiras: e = N·A·µ0·n·(dI/dt) = 1·(5,03×10^-3)·(7,54×10^-4) ≈ 3,79×10^-6 V, ou seja, cerca de 3,8 µV.
- Simplificando de forma exata, e = π·r^2·4π×10^-7·n·(dI/dt) = 4π^2×10^-7·0,0016·1200·0,5 ≈ 3,79×10^-6 V, confirmando o resultado.
- Conclusão. A resposta correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (5 µV) está errada porque não corresponde ao produto dos fatores, a C (1,0 µV) é um valor pequeno demais para a ordem de grandeza obtida, a D (0,5 µV) está uma ordem de grandeza abaixo do valor correto e a E (6,0 µV) supera o resultado por um fator de cerca de 1,6.
💡 Dica: Aplique a fórmula da f.e.m. induzida usando os dados fornecidos.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno aproximou os cálculos de forma grosseira, arredondando π ou µ0 de modo excessivo, ou errou na conversão do raio para metros ao usar um valor próximo de 5 µV.
Por que engana: Confundir a fórmula da f.e.m. induzida com a do campo magnético, resultando em um valor incorreto.
Area A = pr² = p(0,04)² = 5,0265×10?3 m². e = µ0·n·A·(dI/dt) = (4p×10?7)·1200·5,0265×10?3·0,50 ˜ 3,8×10?6 V.
O aluno pode ter calculado mal a área, por exemplo usando r em centímetros diretamente ou esquecendo o quadrado do raio, o que reduz o resultado para a ordem de 1 µV.
O aluno pode ter errado a conversão de unidades (cm para m) ou perdido um fator de 10 na potência de dez, chegando a um valor cerca de oito vezes menor que o correto.
O aluno provavelmente usou um valor de π ou de µ0 inadequado, ou calculou a área com o raio elevado ao quadrado de forma incorreta, obtendo um resultado acima do correto.
Raio-X da questão
f.e.m. induzida em solenoide
avaliacao
lei de Faraday · cálculo de campo magnético
Revisar a lei de Faraday e a relação entre corrente e campo magnético.
Confundir a fórmula da f.e.m. induzida com a do campo magnético, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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