Num dia mediram-se temperaturas: 0h=14°C, 6h=8°C, 12h=26°C, 18h=20°C. Admitindo variação linear entre…

Questão

Num dia mediram-se temperaturas: 0h=14°C, 6h=8°C, 12h=26°C, 18h=20°C. Admitindo variação linear entre medições: (a) determine a primeira hora em que a temperatura atinge 20°C; (b) calcule a área entre a curva e a linha T=8°C no intervalo 6h–18h (unidade °C·h). Descreva como construir o gráfico com escala vertical 1 cm = 2°C.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Entre 6h e 12h T cresce linearmente de 8 a 26: coeficiente m=(26-8)/6=3°C/h. Resolver 8+3·(t-6)=20 ? t-6=4 ? t=10h (primeiro instante que atinge 20°C). Para a área entre curva e T=8 de 6h a 18h calcule integral de (T-8) dt por trechos: de 6 a12, T-8=3(t-6) ? ?6^12 3(t-6)dt=54 °C·h. De 12 a18, T(t)=26-(t-12) ? T-8=30-t ? ?12^18(30-t)dt=90 °C·h. Área total =54+90=144 °C·h. Construção do gráfico: eixo horizontal horas 0–24, eixo vertical marque em cm com 1 cm=2°C; posicione pontos (0,14),(6,8),(12,26),(18,20) e una por segmentos retos; rotule e indique escala vertical.

Explicação

A solução apresenta um raciocínio claro ao calcular a variação linear da temperatura entre os horários dados, permitindo determinar o instante em que a temperatura atinge 20°C. O cálculo da área entre a curva e a linha T=8°C é feito por partes, utilizando integrais que consideram as diferentes inclinações da temperatura, resultando na área total correta. A descrição da construção do gráfico é precisa, garantindo que os pontos sejam corretamente posicionados e conectados, facilitando a visualização da variação da temperatura ao longo do tempo.

Raio-X da questão

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