Você registrou temperaturas horárias (em °C): 0h:16, 3h:12, 6h:10, 9h:14, 12h:22, 15h:28, 18h:24, 21h:18…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos de barras ou de colunas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você registrou temperaturas horárias (em °C): 0h:16, 3h:12, 6h:10, 9h:14, 12h:22, 15h:28, 18h:24, 21h:18, 24h:16. Construa o gráfico piecewise linear conectando os pontos e: (a) estime o total de 'grau-horas' acima de 20°C durante as 24 h (use interpolação linear entre pontos); (b) identifique a hora e o valor da temperatura máxima.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resposta: Constrói-se segmentos lineares entre pontos dados. (a) Calcule integral aproximada de (T(t)-20)_+ por segmentos. Cruzamentos: entre 9h (14°C) e 12h (22°C) T=20 em t=11,25 h ? contribuição de 11,25–12: área trapezoidal = ((0)+(2))/2·0,75 =0,75 grau-hora. Entre 12–15: ambos >20, média (22+28)/2=25 ? (25-20)·3=15 grau-horas. Entre 15–18: média (28+24)/2=26 ? (26-20)·3=18 grau-horas. Entre 18–21: cai de 24 a 18, cruza T=20 em t=20h ? contribuição 18–20: trapezoide com alturas (24-20)=4 e (20-20)=0 ? área = (4+0)/2·2 =4 grau-horas. Soma total =0,75+15+18+4 =37,75 grau-horas. (b) Máxima: valor 28°C às 15h (ponto registrado), portanto hora de pico 15h com 28°C. Procedimento e contas devem aparecer claramente no gráfico e nos cálculos.
Explicação
O cálculo dos grau-horas acima de 20°C é feito através da análise das áreas sob a curva da temperatura, considerando as seções onde a temperatura ultrapassa esse limite. A identificação da temperatura máxima é realizada ao observar os pontos registrados, onde se verifica que a maior temperatura ocorre às 15h. A metodologia utilizada garante precisão na estimativa das grau-horas e na determinação da temperatura máxima, evidenciando a importância da interpolação linear entre os pontos.
Raio-X da questão
grau-horas e temperatura
avaliacao
gráficos de funções · interpolação linear
Revisar interpolação linear e análise de gráficos.
O aluno pode confundir a interpolação linear com a média das temperaturas, não considerando a área sob a curva para calcular as grau-horas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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