A temperatura varia linearmente entre 6h e 15h segundo T(h)=m·h+b. Sabendo T(6)=11 °C e T(15)=29 °C…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A temperatura varia linearmente entre 6h e 15h segundo T(h)=m·h+b. Sabendo T(6)=11 °C e T(15)=29 °C, determine: (a) a equação T(h); (b) a temperatura às 10h; (c) a soma de 'grau-hora' entre 6h e 15h (área sob a reta) de forma exata.
- A) Soma grau-hora = 90 °C·h.
- B) T(h)=3h+1; T(10)=30 °C.
- C) T(h)=h+2; T(10)=20 °C.
- D) Grau-hora = 120 °C·h.
- E) T(h)=2h-1; T(10)=19 °C; grau-hora = 180 °C·h.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o coeficiente angular m com T(6)=11 e T(15)=29. m = (29 - 11) / (15 - 6) = 18 / 9 = 2. Passo 2: Calcule b usando T(6)=11: 11 = 2·6 + b, logo b = 11 - 12 = -1. Assim, T(h) = 2h - 1 (item a). Passo 3: Verifique com T(15): 2·15 - 1 = 29, que confere com o enunciado. Passo 4: Calcule T(10) = 2·10 - 1 = 19 °C (item b). Passo 5: Para a área sob a reta entre 6h e 15h de forma exata, use a integral de (2h - 1) dh, que dá [h^2 - h] de 6 a 15 = (225 - 15) - (36 - 6) = 210 - 30 = 180 °C·h (item c). Como conferência, a área de um trapézio tem base 9 h e alturas 11 e 29, logo área = 9 · (11 + 29) / 2 = 9 · 20 = 180 °C·h. Passo 6: Conclusão: a alternativa E é a correta, e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) soma 90 °C·h é metade da área real, o que indica erro no cálculo da área. B) T(h)=3h+1 não satisfaz T(6)=11, pois daria 19, e T(10) seria 31, não 30. C) T(h)=h+2 não tem a inclinação correta, pois T(6)=8 e T(15)=17, e T(10) seria 12, não 20. D) grau-hora de 120 °C·h não corresponde à área exata, que é 180 °C·h.
💡 Dica: Calcule a inclinação e o coeficiente linear da função linear.
Alternativa por alternativa
Calculou a área como se a temperatura média fosse 10 °C, ou seja, 9 h vezes 10 °C, quando a média correta é 20 °C. Também pode ter dividido a área por 2 indevidamente.
Dividiu a variação de temperatura pelo instante inicial 6 em vez de pelo intervalo de 9 horas, obtendo m = 3, e fez a conta do intercepto de forma errada. A reta resultante nem sequer satisfaz T(6)=11.
Por que engana: Confundir a relação entre as variáveis e calcular incorretamente a temperatura ou a soma de grau-hora.
Supôs que a taxa de variação era de 1 °C por hora, sem calcular o coeficiente a partir dos dois pontos dados. Além disso, a reta encontrada também não passa pelos pontos do enunciado.
Estimou a área por um retângulo ou por uma aproximação grosseira, sem usar a integral ou o trapézio exato, chegando a um valor arredondado de 120 °C·h.
m=(29-11)/(15-6)=2; b: 11=2·6+b ? b=-1; T(10)=2·10-1=19; grau-hora = integral_6^15 (2h-1)dh = [h^2-h]_6^15 = 180.
Raio-X da questão
função linear e temperatura
avaliacao
função linear · sistema de equações
Revisar como determinar a equação de uma função linear a partir de dois pontos.
Confundir a relação entre as variáveis e calcular incorretamente a temperatura ou a soma de grau-hora.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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