As temperaturas registadas num dia são: 0h=14 °C, 8h=22 °C, 16h=18 °C. Admitindo variação linear entre 8h e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
As temperaturas registadas num dia são: 0h=14 °C, 8h=22 °C, 16h=18 °C. Admitindo variação linear entre 8h e 16h, determine a equação T(h) dessa reta (h em horas desde meia-noite).
- A) T(h)=-1·h+20
- B) T(h)=-0,5·h+26 (para 8=h=16)
- C) T(h)=-2·h+30
- D) T(h)=0,5·h+5
- E) T(h)=0,5·h+10
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os pontos usados para a reta. Entre 8h (22 °C) e 16h (18 °C), a variação linear tem a forma T(h) = a·h + b. Passo 2: Calcule o coeficiente angular a como a variação de temperatura dividida pela variação de tempo: a = (18 - 22) / (16 - 8) = -4 / 8 = -0,5. Passo 3: Determine o termo independente b substituindo um dos pontos. Com h = 8 e T = 22: 22 = -0,5·8 + b, logo 22 = -4 + b, e b = 26. Passo 4: A equação é T(h) = -0,5·h + 26, válida para 8 ≤ h ≤ 16. Passo 5: Confira com o outro ponto. Para h = 16: T = -0,5·16 + 26 = -8 + 26 = 18 °C, que coincide com a leitura das 16h. Assim, a resposta correta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque o coeficiente -1 não corresponde à variação real de -4 °C em 8 horas. A alternativa C está errada porque o coeficiente -2 e o termo 30 não passam pelos pontos (em h = 8 daria 14 °C). A alternativa D está errada porque tem coeficiente positivo, indicando crescimento, quando a temperatura cai entre 8h e 16h. A alternativa E está errada porque, além do sinal positivo do coeficiente, ela não reproduz a temperatura de 8h (em h = 8 daria 14 °C).
💡 Dica: Calcule a inclinação da reta entre os pontos dados.
Alternativa por alternativa
Calculou a inclinação dividindo a variação de temperatura (-4 °C) por 4 em vez de dividir pelas 8 horas do intervalo, obtendo -1 em vez de -0,5.
Por que engana: O aluno pode confundir a inclinação da reta, escolhendo uma alternativa que não considera corretamente a variação da temperatura entre os horários dados.
Entre 8h e 16h: m=(18-22)/(16-8)=-4/8=-0,5; usar ponto (8,22): T=-0,5(h-8)+22 ? T=-0,5h+26.
Errou o cálculo do coeficiente angular, obtendo -2, e depois ajustou o termo independente sem verificar se a reta passa pelos pontos dados.
Tomou o coeficiente com sinal positivo, como se a temperatura subisse entre 8h e 16h, quando na verdade ela cai de 22 °C para 18 °C.
Usou coeficiente positivo, como se a temperatura aumentasse após 8h, e construiu a reta a partir de um ponto só, sem respeitar a leitura de 8h (22 °C).
Raio-X da questão
equação da reta
avaliacao
equação da reta · sistemas de equações
Revisar como determinar a equação da reta a partir de dois pontos.
O aluno pode confundir a inclinação da reta, escolhendo uma alternativa que não considera corretamente a variação da temperatura entre os horários dados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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