Matemática9º anoBNCC EF09MA06Média⏱ medio

As temperaturas (°C) às 6h e 18h são, respectivamente, 10°C e 34°C. Admitindo variação linear T(h)=m·h+b…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA06

Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

As temperaturas (°C) às 6h e 18h são, respectivamente, 10°C e 34°C. Admitindo variação linear T(h)=m·h+b, determine m, b e calcule T(9).

A) m = 2; b = -2; T(9) = 16°C.
B) m = 0; b = 10; T(9) = 10°C.
C) m = 1; b = -2; T(9) = 8°C.
D) m = 2; b = 0; T(9) = 18°C.
E) m = 3; b = -6; T(9) = 20°C.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Escreva as duas condições do enunciado. Em h = 6, T = 10, logo 6m + b = 10. Em h = 18, T = 34, logo 18m + b = 34.
Subtraia a primeira equação da segunda para eliminar b: (18m + b) - (6m + b) = 34 - 10, ou seja, 12m = 24, e portanto m = 2.
Substitua m = 2 em 6m + b = 10: 12 + b = 10, logo b = -2. Assim, T(h) = 2h - 2.
Calcule T(9) = 2 · 9 - 2 = 18 - 2 = 16 °C.
Confira: T(6) = 2 · 6 - 2 = 10 e T(18) = 2 · 18 - 2 = 34, ambos coincidem com os dados.
Por que as outras estão erradas: a alternativa B supõe temperatura constante, o que contraria a variação de 10 °C para 34 °C; a alternativa C traz m = 1 e b = -2, que não reproduz 10 °C às 6h, e ainda a conta de T(9) não bate com esses coeficientes (daria 7 °C, não 8 °C); a alternativa D tem b = 0, o que faria T(6) = 12 °C, não 10 °C; a alternativa E tem m = 3 e b = -6, o que daria T(6) = 12 °C, também incompatível com os dados.
Conclusão: m = 2, b = -2 e T(9) = 16 °C, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule a inclinação e a interseção da reta antes de encontrar T(9).

Alternativa por alternativa

A Correta

m=(34-10)/(18-6)=24/12=2. Substitui em 10=2·6+b ? b=-2. Logo T(9)=2·9-2=16°C.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno supôs que a temperatura permanece constante, mantendo o valor de 10 °C às 6h, e ignorou o dado das 18h que indica variação linear.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente calculou a inclinação dividindo 24 por um denominador errado, obtendo m = 1, e depois não ajustou o intercepto b às condições do problema; o valor de T(9) também não é consistente com os coeficientes escolhidos.

D Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno encontrou m = 2 corretamente, mas tomou b = 0 e usou T(h) = 2h, sem verificar a condição de 10 °C às 6h, que daria 12 °C.

Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre as variáveis e calcular incorretamente o coeficiente angular (m) ou o coeficiente linear (b).

E Erradaerro: Interpretação

O aluno calculou m como (34 - 10) dividido por (18 - 10), usando os valores de temperatura no lugar das horas no denominador, o que confunde as variáveis do problema.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

função linear

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

função linear · cálculo de coeficientes

📚 Reveja

Revisar como determinar a equação de uma função linear a partir de dois pontos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre as variáveis e calcular incorretamente o coeficiente angular (m) ou o coeficiente linear (b).

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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