Na brincadeira da peteca, um aluno lança a peteca com velocidade inicial v = 6,0 m/s formando ? = 60° com a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na brincadeira da peteca, um aluno lança a peteca com velocidade inicial v = 6,0 m/s formando ? = 60° com a horizontal. Despreze resistência do ar e use g = 10 m/s². Calcule (a) a altura máxima atingida pelo centro de massa (h_max) e (b) o alcance horizontal (R). Use vy = v·sin?, h_max = vy²/(2g) e R = v²·sin(2?)/g.
- A) h_max = 1,35 m; R ˜ 3,12 m.
- B) h_max = 2,0 m; R = 5,0 m.
- C) h_max = 1,0 m; R = 6,0 m.
- D) h_max = 3,0 m; R = 4,5 m.
- E) h_max = 0,8 m; R = 2,0 m.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Decomponha a velocidade inicial. vy = v·sen60° = 6,0 · 0,866 = 5,196 m/s, e vy² = 27 (ou seja, 36·0,75). Passo 2: Calcule a altura máxima com h_max = vy²/(2g) = 27/(2·10) = 27/20 = 1,35 m. Passo 3: Calcule o alcance com R = v²·sen(2θ)/g. Como 2θ = 120° e sen120° = sen60° = 0,866, temos R = 36·0,866/10 = 3,12 m, valor aproximado de 3,118 m. Passo 4: Compare com o gabarito. Os dois resultados batem com a alternativa A, que é o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B tem h_max = 2,0 m, valor maior que o obtido, e R = 5,0 m, maior que o obtido. C tem R = 6,0 m, que coincide numericamente com a velocidade inicial e não corresponde à fórmula do alcance. D tem h_max = 3,0 m, acima do valor correto, e R = 4,5 m, também acima do valor correto. E tem h_max = 0,8 m, abaixo do valor correto, e R = 2,0 m, muito abaixo do valor correto.
💡 Dica: Calcule a altura máxima e o alcance usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
vy = 6,0·sin60° = 5,196 m/s; h_max = (5,196²)/(2·10)=27/20=1,35 m. R = (6,0²·sin120°)/10 = (36·0,866)/10 ˜3,12 m.
O aluno provavelmente não calculou vy corretamente e chegou a valores arredondados de forma grosseira, sem verificar a fórmula de h_max. Ao usar o alcance, pode ter tratado o seno de 60° como 0,5 ou 1, o que superestima o resultado.
Por que engana: O aluno pode confundir as fórmulas e calcular a altura máxima ou o alcance horizontal de forma incorreta, resultando em valores errados.
O aluno pode ter igualado o alcance ao módulo da velocidade inicial, tratando R como se fosse numericamente igual a v, sem aplicar a fórmula R = v²·sen(2θ)/g. A altura de 1,0 m também não resulta da fórmula correta de h_max.
O aluno provavelmente aplicou uma fórmula de altura simplificada, como h = v/2, em vez de h = vy²/(2g). No alcance, pode ter usado sen60° em vez de sen120° ou cometido erro no cálculo da potência de v.
O aluno pode ter usado o cosseno de 60° (0,5) no lugar do seno ao decompor a velocidade, o que reduz vy e h_max. No alcance, a subestimação sugere erro na ordem das operações ou no uso de sen(2θ).
Raio-X da questão
movimento de projéteis
avaliacao
movimento de projéteis · cálculo de altura e alcance
Revisar as fórmulas do movimento de projéteis e suas aplicações.
O aluno pode confundir as fórmulas e calcular a altura máxima ou o alcance horizontal de forma incorreta, resultando em valores errados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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