Uma criança de massa m = 30,0 kg permanece em repouso numa trilha inclinada com ângulo ? = 18°. Considere g =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma criança de massa m = 30,0 kg permanece em repouso numa trilha inclinada com ângulo ? = 18°. Considere g = 10 m/s². Qual o coeficiente mínimo de atrito estático µ_s necessário entre sola e solo para evitar deslizamento? Use forças paralelas e perpendiculares à rampa.
- A) µ_s = 0,5
- B) µ_s = 1,0
- C) µ_s = tan(18°) ˜ 0,325 (adimensional).
- D) µ_s = 0,1
- E) µ_s = tan(0°)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as forças sobre a criança. O peso P = m·g = 30,0 · 10 = 300 N atua verticalmente para baixo. Decompondo-o em relação à rampa, a componente paralela é P·sen(18°) e a componente perpendicular é P·cos(18°), que equilibra a normal N. Passo 2: Como a criança está em repouso, na direção paralela à rampa o atrito estático f_at deve equilibrar a componente do peso, logo f_at = m·g·sen(18°), apontando para cima da rampa. Na direção perpendicular, N = m·g·cos(18°). Passo 3: Para não deslizar, o atrito estático precisa satisfazer f_at ≤ µ_s·N. Substituindo: m·g·sen(18°) ≤ µ_s·m·g·cos(18°). Massa e g se cancelam, restando µ_s ≥ tan(18°). Passo 4: O valor mínimo é µ_s = tan(18°) ≈ 0,325, que é adimensional. Assim a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A (0,5) é maior que o mínimo, então impediria o deslizamento, mas não é o coeficiente mínimo pedido. Passo 6: A alternativa B (1,0) também impede o deslizamento, mas exige atrito bem maior do que o necessário. Passo 7: A alternativa D (0,1) é menor que 0,325, portanto insuficiente: a criança escorregaria. Passo 8: A alternativa E (tan(0°) = 0) corresponderia a uma superfície horizontal, sem componente do peso ao longo da rampa; com inclinação de 18° não há equilíbrio sem atrito.
💡 Dica: Calcule as forças atuantes e aplique a fórmula do coeficiente de atrito.
Alternativa por alternativa
Acredita que qualquer valor de atrito que impeça o deslizamento serve, confundindo coeficiente mínimo com um valor típico de atrito de borracha em solo.
Por que engana: Confundir o coeficiente de atrito com a força normal, calculando incorretamente a relação entre as forças atuantes na rampa.
Supõe que o atrito deve ser igual ao peso ou que µ = 1 é necessário sempre que há risco de escorregar, usando uma intuição do dia a dia em vez da relação entre as componentes do peso.
Equilíbrio: componente paralela mg·sin? = força de atrito máxima µ_s·mg·cos? ? µ_s = tan?. Logo µ_s = tan(18°) ˜ 0,325.
Calcula a razão entre forças sem comparar a componente do peso paralela à rampa com a normal, obtendo um valor pequeno que na verdade é insuficiente para segurar a criança.
Ignora a inclinação da trilha e assume que não há componente do peso ao longo da rampa, o que vale apenas para superfície horizontal.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito estático
avaliacao
forças paralelas e perpendiculares · coeficiente de atrito
Revisar as forças atuantes em planos inclinados e o cálculo do coeficiente de atrito.
Confundir o coeficiente de atrito com a força normal, calculando incorretamente a relação entre as forças atuantes na rampa.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma criança de massa m = 28,0 kg está parada em um trecho rochoso inclinado com ângulo ? = 22° em relação à horizontal…
- Um trecho íngreme tem inclinação ? = 18°. Para evitar que uma criança escorregue sem apoio, determine o coeficiente…
- Um trecho de trilha natural tem superfície inclinada. Uma criança de massa 30,0 kg apoia-se no solo; o coeficiente de…
- Uma mochila de massa m = 8,0 kg repousa sobre uma trilha inclinada com ângulo ? = 25°; g = 10 m/s². Calcule o…
- Um praticante de massa m = 68 kg atravessa um tronco inclinado ? = 20° em relação à horizontal. Para não escorregar, o…
- Um estudante com massa m = 35 kg sobe em um trecho rochoso inclinado de ? = 25°. Para não escorregar, é necessário que a…
Todas as questões de Forças Específicas: Atrito, Peso, Elástica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog