Um praticante de massa m = 68 kg atravessa um tronco inclinado ? = 20° em relação à horizontal. Para não…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um praticante de massa m = 68 kg atravessa um tronco inclinado ? = 20° em relação à horizontal. Para não escorregar, o coeficiente de atrito estático mínimo µ_s deve satisfazer m g sin? = µ_s m g cos?. Use g = 10 m/s². Calcule µ_s mínimo.
- A) µ_s = 0,8
- B) µ_s = 0,5
- C) µ_s = 0,1
- D) µ_s = 1,0
- E) µ_s = tan(20°) ˜ 0,36
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. A condição para não escorregar é m g sen(20°) = µ_s m g cos(20°). Como m e g aparecem nos dois lados e são diferentes de zero, podem ser cancelados. Sobra sen(20°) = µ_s cos(20°). Passo 2: Dividindo ambos os lados por cos(20°), obtém-se µ_s = sen(20°)/cos(20°) = tan(20°). Isso significa que a massa de 68 kg e o valor de g = 10 m/s² não influenciam o resultado. Passo 3: Calculando o valor numérico, sen(20°) é aproximadamente 0,342 e cos(20°) é aproximadamente 0,940, então µ_s é aproximadamente 0,342/0,940 = 0,364, ou seja, µ_s mínimo é cerca de 0,36. Passo 4: Comparando com as alternativas, a alternativa E (µ_s = tan(20°) ≈ 0,36) corresponde exatamente ao resultado obtido, e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (0,8) não é tan(20°), pois esse valor corresponde a um ângulo de cerca de 39°; B (0,5) não corresponde a tan(20°), pois seria o resultado para um ângulo de cerca de 27°; C (0,1) é muito pequeno e só seria razoável para uma inclinação de cerca de 6°; D (1,0) é tan(45°), ou seja, valeria para uma inclinação de 45°, não de 20°.
💡 Dica: Identifique as forças atuantes e aplique a fórmula do atrito.
Alternativa por alternativa
Acredita que o coeficiente de atrito deve ser um valor alto e típico de borracha no asfalto, sem calcular a relação entre o ângulo e o atrito necessário.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre as forças, aplicando incorretamente a fórmula do coeficiente de atrito.
Trata o ângulo como se fosse 30° ou faz uma estimativa arredondada sem aplicar a relação tan(20°), chegando a um valor próximo de metade do correto.
Supõe que, por a inclinação ser pequena, o atrito necessário é quase nulo, e não calcula a razão entre seno e cosseno do ângulo.
Interpreta que a condição exige atrito igual ao peso ou toma seno e cosseno como iguais, levando a µ_s = 1, o que corresponderia a um ângulo de 45°.
Da condição de equilíbrio m g sin? = µ_s m g cos? ? µ_s = tan?. Para ?=20°: µ_s = tan20° ˜ 0,36.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito
avaliacao
coeficiente de atrito · forças em planos inclinados
Revisar as fórmulas de atrito e forças em planos inclinados.
O aluno pode confundir a relação entre as forças, aplicando incorretamente a fórmula do coeficiente de atrito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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