Uma criança de massa m = 28,0 kg está parada em um trecho rochoso inclinado com ângulo ? = 22° em relação à…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma criança de massa m = 28,0 kg está parada em um trecho rochoso inclinado com ângulo ? = 22° em relação à horizontal. Qual o coeficiente mínimo de atrito estático µ_s entre bota e rocha para evitar que ela escorregue? Use g = 10 m/s² e equilíbrio: µ_s = tan?.
- A) µ_s = tan45°
- B) µ_s = 0,50
- C) µ_s = 0,20
- D) µ_s = 1,5
- E) µ_s = tan22° ˜ 0,404.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as forças sobre a criança na rocha inclinada: o peso P = mg (vertical, para baixo), a normal N (perpendicular à rocha) e o atrito estático f_at (paralelo à rocha, opondo-se à tendência de escorregar). Passo 2: Decomponha o peso. A componente paralela à rocha é mg·sen(22°) e a componente perpendicular é mg·cos(22°). Passo 3: Como a criança está parada, N = mg·cos(22°) e o atrito precisa igualar a componente paralela: f_at = mg·sen(22°). Passo 4: O atrito estático máximo é µ_s·N = µ_s·mg·cos(22°). Para não escorregar, µ_s·mg·cos(22°) ≥ mg·sen(22°). Passo 5: Cancelando mg e cos(22°), obtém-se µ_s ≥ tan(22°). Passo 6: A massa de 28,0 kg e g = 10 m/s² não alteram o resultado, pois se cancelam. Passo 7: tan(22°) ≈ 0,404, logo o coeficiente mínimo é µ_s = tan22° ≈ 0,404, que é a alternativa E, em concordância com o gabarito. Por que as outras estão erradas: A) tan45° = 1 só valeria para uma rampa de 45°, não para 22°; B) 0,50 é um valor arbitrário que não corresponde à tangente de 22°; C) 0,20 é menor que tan22°, insuficiente para impedir o escorregamento; D) 1,5 é maior que o necessário e não decorre de nenhuma relação com o ângulo dado.
💡 Dica: Calcule o coeficiente de atrito usando a fórmula dada.
Alternativa por alternativa
Confunde o ângulo de 22° com o ângulo de 45°, possivelmente por tomar 45° como ângulo padrão de rampa ou por usar tan45° = 1 sem relacionar o valor ao ângulo do enunciado.
Por que engana: Confundir o valor do coeficiente de atrito com o ângulo, utilizando tan45° ao invés de tan22°.
Escolhe um valor arredondado e aproximado sem calcular a tangente de 22°, possivelmente acreditando que o coeficiente de atrito típico de rochas é 0,50.
Interpreta o ângulo 22° como o número 0,22 ou o arredonda para 0,2, tratando o ângulo como se fosse o próprio coeficiente, sem aplicar a função tangente.
Acredita que o coeficiente de atrito deve ser maior que 1 ou que a tangente pode ser multiplicada por um fator de segurança sem justificativa, obtendo 1,5 sem base na relação µ_s = tan22°.
Para impedir deslizamento em plano inclinado sem movimento: mg sin? = µ_s mg cos? ? µ_s = tan?. Assim µ_s = tan22° ˜ 0,404.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito
avaliacao
coeficiente de atrito · tan de ângulos
Revisar a relação entre ângulo de inclinação e coeficiente de atrito.
Confundir o valor do coeficiente de atrito com o ângulo, utilizando tan45° ao invés de tan22°.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma criança de massa m = 30,0 kg permanece em repouso numa trilha inclinada com ângulo ? = 18°. Considere g = 10 m/s²…
- Um trecho íngreme tem inclinação ? = 18°. Para evitar que uma criança escorregue sem apoio, determine o coeficiente…
- Um estudante com massa m = 35 kg sobe em um trecho rochoso inclinado de ? = 25°. Para não escorregar, é necessário que a…
- Um trecho de trilha natural tem superfície inclinada. Uma criança de massa 30,0 kg apoia-se no solo; o coeficiente de…
- Uma mochila de massa m = 8,0 kg repousa sobre uma trilha inclinada com ângulo ? = 25°; g = 10 m/s². Calcule o…
- Um bloco de massa m = 12 kg repousa em plano inclinado com ? = 35°. Determine o coeficiente de atrito estático mínimo…
Todas as questões de Forças Específicas: Atrito, Peso, Elástica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog