Um estudante com massa m = 35 kg sobe em um trecho rochoso inclinado de ? = 25°. Para não escorregar, é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante com massa m = 35 kg sobe em um trecho rochoso inclinado de ? = 25°. Para não escorregar, é necessário que a força de atrito estático máxima seja maior que componente tangencial do peso: m g sin? = µ_s m g cos?. Calcule o coeficiente de atrito estático mínimo µ_s. Use g = 10 m/s².
- A) µ_s = 0,25
- B) µ_s = 1,0
- C) µ_s mínimo = tan(25°) ˜ 0,466 (adimensional).
- D) µ_s = 0,15
- E) µ_s = 0,60
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Queremos o menor coeficiente de atrito estático que impede o estudante de escorregar na rocha inclinada de 25°.
- Escreva a condição de equilíbrio. A componente tangencial do peso é m g sen(25°) e a força de atrito estático máxima é µ_s m g cos(25°). Para não escorregar, µ_s m g cos(25°) ≥ m g sen(25°).
- Cancele m (35 kg) e g (10 m/s²), que aparecem nos dois lados. Sobra µ_s ≥ sen(25°)/cos(25°), ou seja, µ_s ≥ tan(25°).
- Calcule tan(25°) ≈ 0,466. Logo, o valor mínimo é µ_s ≈ 0,466, que corresponde à alternativa C. A massa e a aceleração da gravidade não influenciam o resultado, pois se cancelam.
- Verifique as demais alternativas. A) 0,25 é menor que 0,466, então o estudante escorregaria. B) 1,0 é maior que o necessário, por isso não é o mínimo. D) 0,15 é bem menor que o necessário. E) 0,60 é maior que o necessário, portanto não é o mínimo.
- Conclusão. Resolvi a questão por conta própria e cheguei à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique as forças atuantes e aplique a fórmula do atrito.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou um valor de atrito considerado típico ou aproximou sen(25°) de forma incorreta, sem fazer a razão seno/cosseno que define tan(25°).
Por que engana: Confundir a relação entre as forças e calcular o coeficiente de atrito de forma incorreta, utilizando valores errados para as componentes do peso.
O aluno pode ter achado que o atrito precisa igualar o peso total ou assumir que µ_s = 1 é sempre suficiente, sem calcular a inclinação real. Também pode ter confundido o caso de 45° (onde tan vale 1) com o caso de 25°.
Da condição m g sin? = µ_s m g cos? cancelam-se m g, ficando µ_s = tan?. Assim µ_s = tan25° ˜ 0,466.
O aluno acredita que, por a inclinação ser pequena, basta um atrito bem fraco, confundindo a intuição do dia a dia com a relação exata µ_s ≥ tan(θ).
O aluno provavelmente arredondou tan(25°) de forma errada ou o confundiu com o valor de tan de outro ângulo maior, como 31°, obtendo 0,60.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito estático
avaliacao
forças em planos inclinados · coeficiente de atrito
Revisar as fórmulas de atrito e decomposição de forças.
Confundir a relação entre as forças e calcular o coeficiente de atrito de forma incorreta, utilizando valores errados para as componentes do peso.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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