Um trecho de trilha natural tem superfície inclinada. Uma criança de massa 30,0 kg apoia-se no solo; o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um trecho de trilha natural tem superfície inclinada. Uma criança de massa 30,0 kg apoia-se no solo; o coeficiente de atrito estático entre a sola do calçado e o solo é µs = 0,50. Determine o ângulo máximo ?_max (em graus) da inclinação antes de a criança começar a escorregar. Use g = 10 m/s². Considere: força paralela ao plano F_par = m g sin? e força normal N = m g cos?, e condição de não deslizamento F_par = µs N.
- A) ?_max = 15°
- B) ?_max = 30°
- C) ?_max = 45°
- D) ?_max = 60°
- E) ?_max = arctan(0,50) ˜ 26,6°.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as forças no plano. A componente paralela ao plano é F_par = m g sen(θ) e a normal é N = m g cos(θ). A massa da criança aparece nas duas, então se cancela na condição limite.
- Escreva a condição limite de não deslizamento, em que a força paralela iguala o atrito estático máximo: m g sen(θ) = µs m g cos(θ).
- Cancele m e g dos dois lados, o que dá sen(θ)/cos(θ) = µs, ou seja, tan(θ) = µs = 0,50. Os valores de massa e de g não influenciam o ângulo.
- Isole o ângulo: θ_max = arctan(0,50), que é aproximadamente 26,6°. Esse valor confere com a alternativa E, que é o gabarito oficial. A expressão 'arctan(0,50) ˜ 26,6°' está com um caractere corrompido, que deve ser lido como 'aproximadamente igual a'.
- Por que as demais estão erradas. A (15°) não satisfaz tan(15°) ≈ 0,27, que é menor que 0,50. B (30°) daria tan(30°) ≈ 0,58, acima do limite. C (45°) daria tan(45°) = 1, que é o dobro do coeficiente. D (60°) daria tan(60°) ≈ 1,73, muito maior que o coeficiente. Somente E corresponde a tan(θ) = 0,50.
💡 Dica: Aplique as fórmulas de força paralela e normal para encontrar o ângulo.
Alternativa por alternativa
Acredita que o ângulo limite é metade de um ângulo cujo seno vale 0,50, ou seja, divide 30° ao meio sem justificativa. Também pode supor que o coeficiente de atrito equivale a um ângulo pequeno sem calcular a relação.
Usa a relação sen(θ) = µs em vez de tan(θ) = µs, tratando o atrito como uma razão entre a força paralela e o peso. Assim obtém arcsin(0,50) = 30°, o que ignora que a normal é m g cos(θ).
Por que engana: Confundir a relação entre as forças normais e paralelas, aplicando incorretamente a fórmula do atrito.
Supõe que o ângulo de deslizamento é 45° porque associa intuitivamente o atrito de 0,50 à metade de um ângulo reto, ou pensa que a força paralela e a normal ficam iguais em uma diagonal. Não percebe que tan(45°) = 1, o que corresponderia a µs = 1.
Inverte a razão e usa cos(θ) = µs, o que dá arccos(0,50) = 60°. Esse erro troca a componente normal pela paralela na condição de equilíbrio limite.
Do equilíbrio: m g sin? = µs m g cos? ? tan? = µs, logo ?_max = arctan(µs) = arctan(0,50) ˜ 26,6°.
Raio-X da questão
atrito e inclinação
avaliacao
forças em planos inclinados · coeficiente de atrito
Revisar as fórmulas de força e atrito em planos inclinados.
Confundir a relação entre as forças normais e paralelas, aplicando incorretamente a fórmula do atrito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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