Uma mochila de massa m = 8,0 kg repousa sobre uma trilha inclinada com ângulo ? = 25°; g = 10 m/s². Calcule o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma mochila de massa m = 8,0 kg repousa sobre uma trilha inclinada com ângulo ? = 25°; g = 10 m/s². Calcule o coeficiente de atrito estático mínimo µ_s para impedir que a mochila deslize. (Use µ_s = tan?, explique relações de forças: N = m·g·cos?, componente paralela = m·g·sin?).
- A) µ_s = 0,47
- B) µ_s = 1,0
- C) µ_s = 0,60
- D) µ_s = 0,25
- E) µ_s = 0,35
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as forças sobre a mochila em repouso na trilha inclinada: peso (m·g, vertical para baixo), normal (N, perpendicular à trilha) e atrito estático (f_at, paralelo à trilha, para cima, impedindo o deslizamento). Passo 2: Decomponha o peso em duas parcelas. A componente perpendicular à trilha é m·g·cos(25°) = 8,0 × 10 × 0,906 ≈ 72,5 N, que é equilibrada pela normal, portanto N = 72,5 N. A componente paralela à trilha é m·g·sen(25°) = 80 × 0,4226 ≈ 33,8 N, que tende a fazer a mochila deslizar. Passo 3: Para não deslizar, o atrito estático máximo deve ser pelo menos igual à componente paralela: µ_s·N ≥ m·g·sen(25°). Passo 4: Substituindo N = m·g·cos(25°), obtemos µ_s·m·g·cos(25°) ≥ m·g·sen(25°). Cancelando m·g, resulta µ_s ≥ sen(25°)/cos(25°) = tan(25°) ≈ 0,466. Passo 5: Logo, o coeficiente mínimo é µ_s ≈ 0,47, que corresponde à alternativa A. Observe que a massa e a gravidade se cancelam, por isso o resultado não depende de m nem de g. Por que as outras estão erradas: B (1,0) corresponde a tan(45°), ou seja, a um ângulo diferente; C (0,60) não é o valor de tan(25°) e não resulta das relações corretas; D (0,25) é muito pequeno e não reflete a razão entre as componentes; E (0,35) também não coincide com tan(25°). O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Calcule as forças e aplique a relação do coeficiente de atrito.
Alternativa por alternativa
µ_s = tan(25°) = 0,4663… ? arredondando µ_s = 0,47. g cancela ao formar razão das componentes.
O aluno provavelmente confundiu o ângulo de 25° com 45° ou assumiu que a tangente de qualquer ângulo inclinado é 1, como acontece no caso especial de 45°.
O aluno provavelmente aplicou uma relação trigonométrica incorreta ou estimou o valor da tangente de forma imprecisa, sem calcular tan(25°) ≈ 0,466.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre as forças normais e as componentes de peso, resultando em um cálculo incorreto do coeficiente de atrito.
O aluno provavelmente errou o cálculo da razão entre as componentes, obtendo um valor muito pequeno, possivelmente por uso equivocado de seno ou cosseno em vez da razão entre eles.
O aluno provavelmente fez uma aproximação grosseira ou usou uma razão trigonométrica errada, chegando a um valor próximo, mas não igual a tan(25°).
Raio-X da questão
coeficiente de atrito estático
avaliacao
coeficiente de atrito · forças em planos inclinados
Revisar as forças atuantes em planos inclinados.
O aluno pode confundir a relação entre as forças normais e as componentes de peso, resultando em um cálculo incorreto do coeficiente de atrito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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