Um microscópio observa uma bactéria de comprimento L = 2,5×10^-6 m a uma distância focal efetiva d = 0,20 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir questões, elaborar hipóteses, previsões e estimativas, empregar instrumentos de medição e representar e interpretar modelos explicativos, dados e/ou resultados experimentais para construir, avaliar e justificar conclusões no enfrentamento de situações-problema sob uma perspectiva científica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um microscópio observa uma bactéria de comprimento L = 2,5×10^-6 m a uma distância focal efetiva d = 0,20 m. Usando a aproximação ? ˜ L/d (radianos), calcule ? em radianos e em segundos de arco (1 rad = 206265").
- A) ? ˜ L/d = 2,5×10^-6 / 0,20 = 1,25×10^-5 rad ˜ 2,58".
- B) ? ˜ 2,0"
- C) ? ˜ 2,0 rad
- D) ? ˜ 0,20 rad
- E) ? ˜ L/d = 2,5×10^-5 rad
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O símbolo que aparece como '?' no enunciado é o ângulo theta (θ), o menor ângulo de resolução do microscópio. Usa-se a aproximação para ângulos pequenos: theta ≈ L/d, com L = 2,5×10^-6 m e d = 0,20 m. Passo 2: Calcula-se a divisão: 2,5×10^-6 / 0,20 = 1,25×10^-5 rad. Passo 3: Para converter radianos em segundos de arco, multiplica-se pelo fator 206265 (1 rad = 206265 segundos de arco): 1,25×10^-5 × 206265 = 2,578, ou seja, aproximadamente 2,58 segundos de arco. Passo 4: Logo, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B traz 2,0 segundos de arco, valor que não corresponde ao cálculo correto (seria preciso um ângulo de cerca de 9,7×10^-6 rad); a alternativa C traz 2,0 rad, um ângulo grande demais para o caso, já que a aproximação de ângulo pequeno indica valor minúsculo; a alternativa D usa 0,20 rad, que é o valor da distância focal e não do ângulo; a alternativa E dá 2,5×10^-5 rad, que resulta de erro de potência de dez e não da divisão pela distância focal.
💡 Dica: Divida o comprimento da bactéria pela distância focal e converta radianos em segundos de arco.
Alternativa por alternativa
Aplicando ?˜L/d: 2,5e-6/0,20 = 1,25e-5 rad. Em segundos de arco: 1,25e-5×206265 ˜ 2,5783 ˜ 2,58".
O aluno calculou o valor em radianos, mas errou a divisão ou a conversão, obtendo um número de segundos de arco próximo de 2,0 sem fazer a multiplicação correta por 206265. Pode ter usado um valor de d diferente ou truncado o resultado.
Por que engana: O aluno pode errar a potência de dez na divisão ou multiplicar pelo fator de conversão de modo incorreto ao passar de radianos para segundos de arco.
O aluno confundiu o ângulo com uma grandeza em radianos grande, ignorando que L/d é uma razão muito pequena para um ângulo pequeno. Também pode ter esquecido que o resultado precisa ser expresso em radianos antes de ser convertido.
O aluno leu mal o enunciado e tomou a distância focal d = 0,20 m como sendo o próprio ângulo, sem realizar a operação L/d.
O aluno acertou a ideia de dividir L por d, mas errou a potência de dez, escrevendo 2,5×10^-5 em vez de 1,25×10^-5. Trata-se de descuido com a ordem de grandeza e com o valor de d.
Raio-X da questão
tamanho angular e conversão
avaliacao
notação científica e divisão · conversão de unidades angulares
Revise a aproximação do tamanho angular e a conversão entre radianos e segundos de arco.
O aluno pode errar a potência de dez na divisão ou multiplicar pelo fator de conversão de modo incorreto ao passar de radianos para segundos de arco.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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