Em um laboratório de Biologia, pesquisadores usam uma câmera digital acoplada a um microscópio para registrar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de Biologia, pesquisadores usam uma câmera digital acoplada a um microscópio para registrar a distribuição de estômatos em folhas de uma espécie nativa da Caatinga. O sensor da câmera tem 36,0 mm de largura e 8000 pixels na direção horizontal. A lente utilizada possui distância focal de 50,0 mm. Para pequenos ângulos, o ângulo de visão correspondente a um pixel pode ser estimado por ? ˜ p/f, em que p é a largura de um pixel e f é a distância focal, ambas expressas em metros. Com base nos dados do experimento, determine o ângulo de visão correspondente a um pixel, expresso em radianos e em graus.
- A) θ ≈ 9,0 × 10⁻⁴ rad ≈ 5,16 × 10⁻²°
- B) θ ≈ 9,0 × 10⁻⁵ rad ≈ 9,0 × 10⁻⁵°
- C) θ ≈ 7,2 × 10⁻¹ rad ≈ 4,13 × 10¹°
- D) θ ≈ 9,0 × 10⁻⁵ rad ≈ 5,16 × 10⁻³°
- E) θ ≈ 4,5 × 10⁻⁶ rad ≈ 2,58 × 10⁻⁴°
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a largura de um pixel (p). O sensor tem 36,0 mm = 0,0360 m de largura e 8000 pixels na horizontal, então p = 0,0360 / 8000 = 4,5 × 10^-6 m (4,5 micrômetros). Passo 2: Converta a distância focal para metros: f = 50,0 mm = 0,050 m. Passo 3: Aplique a fórmula de pequenos ângulos: θ = p / f = 4,5 × 10^-6 / 0,050 = 9,0 × 10^-5 rad. Passo 4: Converta radianos em graus, multiplicando por 180/pi (aproximadamente 57,3): θ = 9,0 × 10^-5 × 57,3 ≈ 5,16 × 10^-3 graus. Passo 5: Conclusão. A resposta correta é a alternativa D, que apresenta 9,0 × 10^-5 rad e 5,16 × 10^-3 graus, coincidindo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem valor de radianos dez vezes maior que o correto, por erro de potência de dez na conversão de unidades; B acerta o radiano, mas não converte corretamente para graus; C usa a largura total do sensor dividida pela focal, sem dividir pelo número de pixels; E fornece o tamanho do pixel em metros, sem dividi-lo pela distância focal.
💡 Dica: Calcule o ângulo usando a fórmula dada.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a conversão de milímetros para metros ao calcular a largura do pixel, obtendo 4,5 × 10^-5 m em vez de 4,5 × 10^-6 m, o que multiplica o resultado final por dez.
O aluno calculou corretamente 9,0 × 10^-5 rad, mas esqueceu de converter o resultado para graus, assumindo que o valor em radianos já era a medida em graus.
O aluno dividiu a largura total do sensor (36 mm) pela distância focal (50 mm), ignorando que o ângulo corresponde a um único pixel e que é preciso dividir pelo número de pixels antes.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a largura do sensor e a resolução, aplicando a fórmula de forma incorreta.
A largura de cada pixel é p = 36,0 mm/8000 = 0,0045 mm = 4,5 × 10⁻⁶ m. Aplicando θ ≈ p/f, obtém-se θ ≈ (4,5 × 10⁻⁶)/(5,0 × 10⁻²) = 9,0 × 10⁻⁵ rad. Como 1 rad ≈ 57,3°, θ ≈ 9,0 × 10⁻⁵ × 57,3 = 5,16 × 10⁻³°.
O aluno obteve corretamente a largura do pixel, 4,5 × 10^-6 m, mas esqueceu de dividir esse valor pela distância focal, tratando o tamanho do pixel como se fosse o próprio ângulo.
Raio-X da questão
ângulo de visão por pixel
avaliacao
cálculo de ângulos · resolução de problemas com pixels
Revisar a relação entre pixels, distância focal e ângulo de visão.
O aluno pode confundir a relação entre a largura do sensor e a resolução, aplicando a fórmula de forma incorreta.
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cientifico
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