Um refletor de antena tem diâmetro d = 3,0 m e está a distância D = 2,0×10^7 m do observador. Usando a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um refletor de antena tem diâmetro d = 3,0 m e está a distância D = 2,0×10^7 m do observador. Usando a aproximação ? ˜ d/D (radianos), calcule ? em segundos de arco (1 rad ˜ 206265").
- A) ? ˜ 3,0 rad
- B) ? ˜ 3,0×10^-7 rad
- C) ? ˜ 1,5×10^-7 rad ˜ 0,031"
- D) ? ˜ 1,5×10^-4 rad
- E) ? ˜ 2,0"
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O diâmetro do refletor é d = 3,0 m e a distância até o observador é D = 2,0x10^7 m. A aproximação pedida é θ ≈ d/D, em radianos.
- Calcule o quociente em radianos. θ = 3,0 / 2,0x10^7 = 1,5x10^-7 rad. Atenção: o fator 2,0 do denominador deve ser usado, e a potência de dez fica como 10^-7, pois 3,0 / 10^7 = 3,0x10^-7 e depois dividido por 2 dá 1,5x10^-7.
- Converta para segundos de arco multiplicando por 206265 (1 rad ≈ 206265 segundos de arco). Temos 1,5x10^-7 x 206265 ≈ 0,0309 segundos de arco, que arredondado é 0,031 segundos de arco.
- Compare com as alternativas. A letra C traz exatamente 1,5x10^-7 rad ≈ 0,031 segundos de arco, o que confere com o cálculo. Portanto, o gabarito oficial C está correto.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A ignora a distância e apresenta o próprio diâmetro como ângulo. A alternativa B divide corretamente, mas esquece o fator 2 do denominador. A alternativa D erra a potência de dez do resultado. A alternativa E confunde o valor de D ou de θ com um resultado já em segundos de arco, sem fazer a conversão.
💡 Dica: Calcule a razão entre o diâmetro e a distância, e converta para segundos de arco.
Alternativa por alternativa
O aluno toma o diâmetro d = 3,0 m diretamente como resultado do ângulo, sem dividir pela distância D. Pode ter entendido que a fórmula é apenas um dado de entrada.
O aluno calcula 3,0 / 10^7 e esquece de dividir pelo fator 2 do denominador, ou seja, lê 2,0x10^7 como 10^7. Erro de cálculo em um fator numérico.
?˜d/D=3,0/(2,0×10^7)=1,5×10^-7 rad; em arcsec: 1,5×10^-7×206265˜0,03094˜0,031".
O aluno erra a potência de dez na divisão, obtendo 10^-4 em vez de 10^-7, e confunde a ordem de grandeza da distância ao dividir. Erro de potência de dez no método.
Por que engana: Confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula de forma incorreta e não convertendo corretamente para segundos de arco.
O aluno confunde o valor numérico do ângulo com o que o enunciado pede em segundos de arco, sem aplicar a conversão por 206265. Pode ter interpretado mal o pedido da questão.
Raio-X da questão
ângulo em radianos
avaliacao
conversao de unidades · proporcao entre medidas
Revisar conversão de radianos para segundos de arco e cálculo de ângulos.
Confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula de forma incorreta e não convertendo corretamente para segundos de arco.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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