Um telescópio digital registrou N = 9,46×10^12 amostras de um sinal com taxa de amostragem f = 2,5×10^5 Hz…

Questão

Um telescópio digital registrou N = 9,46×10^12 amostras de um sinal com taxa de amostragem f = 2,5×10^5 Hz (amostras por segundo). a) Calcule a duração total T do registro em segundos usando T = N / f. b) Converta T para anos, dias, horas, minutos e segundos, adotando 1 ano = 365 d, 1 d = 24 h, 1 h = 3600 s. c) Apresente T em notação científica expressa em anos, com três algarismos significativos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) T = N/f = (9,46×10^12)/(2,5×10^5) = 3,784×10^7 s. b) 1 ano = 31 536 000 s. Anos = ?T/31 536 000? = 1 ano; resto = 3,784×10^7 - 31 536 000 = 6 304 000 s. Dias = ?6 304 000/86400? = 72 d; resto = 6 304 000 - 72·86 400 = 83 200 s. Horas = ?83 200/3600? = 23 h; resto = 83 200 - 23·3600 = 400 s. Minutos = ?400/60? = 6 min; segundos = 400 - 6·60 = 40 s. Resultado: 1 ano, 72 dias, 23 horas, 6 minutos e 40 segundos. c) Em anos: T = (3,784×10^7 s)/(3,1536×10^7 s/ano) ˜ 1,20×10^0 anos (3 algarismos significativos).

Explicação

O cálculo da duração total T é feito dividindo o número de amostras pela taxa de amostragem, resultando em segundos. A conversão para anos, dias, horas, minutos e segundos envolve a utilização de fatores de conversão adequados para cada unidade de tempo, garantindo que o resultado final seja apresentado de forma compreensível. Por fim, a notação científica em anos é obtida ao dividir o tempo total em segundos pelo número de segundos em um ano, mantendo a precisão necessária com três algarismos significativos.

Raio-X da questão

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