Um saco de equipamentos de m = 10,0 kg, preso por corda de comprimento L = 2,00 m, descreve um pêndulo cônico…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um saco de equipamentos de m = 10,0 kg, preso por corda de comprimento L = 2,00 m, descreve um pêndulo cônico com ângulo ? = 25° da vertical. Use g = 10 m/s² e m·v²/r = T·sin?, T·cos? = mg. Determine a velocidade v do saco (m/s).
- A) v ˜ 1,99 m/s.
- B) v ˜ 0,5 m/s.
- C) v ˜ 5,0 m/s.
- D) v ˜ 3,5 m/s.
- E) v ˜ 2,5 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as forças. Na vertical, a componente da tração equilibra o peso: T cos θ = mg. Na horizontal, a componente da tração fornece a força centrípeta: T sen θ = m v²/r. Passo 2: Divida a segunda equação pela primeira para eliminar T e a massa: tan θ = v²/(r g), logo v² = r g tan θ. Passo 3: Determine o raio da circunferência descrita. Como a corda tem comprimento L = 2,00 m e forma o ângulo θ com a vertical, r = L sen 25° = 2,00 × 0,4226 = 0,8452 m. Passo 4: Calcule tan 25° ≈ 0,4663. Então v² = 0,8452 × 10 × 0,4663 ≈ 3,94 m²/s², e v ≈ raiz de 3,94 ≈ 1,99 m/s. Passo 5: Conclusão. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A massa de 10,0 kg não influencia a velocidade, pois se cancela na razão entre as equações. A alternativa B (0,5 m/s) está errada porque a velocidade calculada é bem maior que isso. A alternativa C (5,0 m/s) está errada porque excede bastante o valor obtido com r = L sen θ. A alternativa D (3,5 m/s) está errada porque não corresponde ao resultado da fórmula v² = r g tan θ. A alternativa E (2,5 m/s) está errada por ser maior que o valor correto, que é aproximadamente 1,99 m/s.
💡 Dica: Aplique as fórmulas dadas para encontrar a velocidade.
Alternativa por alternativa
r = L·sin?. De T·cos? = mg e m v²/r = T·sin? ? v² = r·g·tan? = L·sin?·g·tan?. Com ?=25°, L=2,0 m ? v²˜3,94 ? v˜1,99 m/s.
O aluno provavelmente errou o cálculo do quadrado da velocidade, tirando a raiz de forma incorreta ou esquecendo de multiplicar pelo valor de g, o que reduz muito o resultado.
O aluno provavelmente usou o comprimento L como se fosse o raio da trajetória, sem multiplicar por sen 25°, e/ou aplicou a fórmula com erro de cálculo, chegando a um valor superior ao correto.
O aluno provavelmente tomou a razão tan θ como sen θ ou cos θ na montagem da equação, obtendo uma velocidade maior do que a correta.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre as forças, aplicando incorretamente a fórmula do movimento circular e não considerando o ângulo corretamente.
O aluno provavelmente usou corretamente a ideia geral, mas errou a trigonometria ou arredondou valores de forma inadequada, levando a um resultado um pouco acima do valor certo.
Raio-X da questão
pêndulo cônico
avaliacao
movimento circular · forças em equilíbrio
Revisar as leis do movimento circular e as forças em um pêndulo.
O aluno pode confundir a relação entre as forças, aplicando incorretamente a fórmula do movimento circular e não considerando o ângulo corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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