Um balanço de corda (aproximado como pêndulo simples) tem comprimento L = 5,0 m. Um(a) participante de massa m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um balanço de corda (aproximado como pêndulo simples) tem comprimento L = 5,0 m. Um(a) participante de massa m = 55 kg parte do repouso a partir de ? = 30° em relação à vertical. Usando g = 10 m/s²: (a) estime o período T das pequenas oscilações; (b) calcule a velocidade no ponto mais baixo; (c) calcule a tensão na corda nesse ponto.
- A) O período T do pêndulo é 1,5 s, desconsiderando a altura e o ângulo.
- B) T ˜ 4,44 s; v ˜ 3,66 m/s; tensão ˜ 6,97×10^2 N
- C) A tensão na corda é de 1.000 N, sem considerar a velocidade do pêndulo.
- D) O período é calculado como T = L/g, resultando em 0,5 s.
- E) A velocidade no ponto mais baixo é 5 m/s, ignorando a gravidade.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interpretação dos dados. O símbolo ausente antes de 30° é o ângulo θ, em relação à vertical. Os dados são L = 5,0 m, m = 55 kg, θ = 30° e g = 10 m/s^2. A massa não influencia o período nem a velocidade, mas entra na tensão.
- Período (item a). Para pequenas oscilações, T = 2π * raiz de (L/g) = 2π * raiz de (5,0/10) = 2π * raiz de 0,5 ≈ 2π * 0,707 ≈ 4,44 s. Esse valor é uma estimativa, pois 30° não é um ângulo tão pequeno.
- Velocidade no ponto mais baixo (item b). Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial inicial m*g*L*(1 - cos θ) vira energia cinética m*v^2/2. Logo v = raiz de (2*g*L*(1 - cos θ)) = raiz de (2*10*5*(1 - 0,866)) = raiz de (13,4) ≈ 3,66 m/s.
- Tensão no ponto mais baixo (item c). No ponto mais baixo, T_corda - m*g = m*v^2/L. Então T_corda = m*g + m*v^2/L = 550 + 55*13,4/5 = 550 + 147,4 ≈ 697 N, ou seja, 6,97×10^2 N.
- Conferência com o gabarito. Os três valores coincidem com a alternativa B, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A afirma um período de 1,5 s, que não resulta de nenhuma fórmula do pêndulo com esses dados. C fixa a tensão em 1000 N sem cálculo nenhum. D usa T = L/g, que não tem unidade de tempo e não é a fórmula do período. E assume velocidade de 5 m/s sem relação com a altura de queda, ignorando a energia potencial.
💡 Dica: Utilize as fórmulas do pêndulo simples para resolver cada item.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o período de um pêndulo é um valor fixo ou próximo de 1,5 s, sem relação com o comprimento da corda. Pode ter chutado ou lembrado um número de outro problema.
Por que engana: Confundir a fórmula do período do pêndulo, utilizando a altura ou ângulo de forma inadequada.
T ˜ 2pv(L/g). Velocidade: v = v[2 g L (1 - cos?)]. Tensão: F_T = m g + m v²/L. Substituindo números obtém-se os valores indicados.
O aluno acha que a tensão é um valor fixo, como o peso de uma pessoa, e ignora a componente centrípeta m*v^2/L. Também desconsidera que a tensão no ponto mais baixo é maior que o peso.
O aluno confunde a fórmula do período T = 2π*raiz(L/g) com uma razão simples L/g, esquecendo a raiz e o fator 2π. Além disso, não percebe que o resultado de L/g não tem unidade de tempo.
O aluno supõe que a velocidade é um valor arbitrário, sem usar a conservação de energia. Também interpreta mal que a gravidade é o que acelera o corpo até o ponto mais baixo.
Raio-X da questão
pêndulo simples
avaliacao
movimento circular · forças em um pêndulo
Revisar as propriedades do pêndulo simples e suas fórmulas.
Confundir a fórmula do período do pêndulo, utilizando a altura ou ângulo de forma inadequada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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