Um estudante de massa m = 65 kg segura-se por uma corda de comprimento L = 2,50 m e, a partir do repouso…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante de massa m = 65 kg segura-se por uma corda de comprimento L = 2,50 m e, a partir do repouso, solta-se formando ângulo inicial ? = 40° com a vertical; determine a tensão T na corda no ponto mais baixo. Use g = 10 m/s² e indique as fórmulas usadas.
- A) T = 0 N, pois ele está em um ponto elevado.
- B) T = m g = 65 kg * 10 m/s² = 650 N.
- C) T = m g - m v²/L, onde v² = 5 m²/s²; T = 150 N.
- D) T = m g + m v = 65 kg * (10 + 11.7) = 1355 N.
- E) T = m g + m v²/L, com v² = 2 g L (1-cos40°) ? v²˜11,7 m²/s², T ˜ 65·10 + 65·11,7/2,5 ˜ 954 N.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as forças no ponto mais baixo. Sobre o estudante agem o peso, para baixo, com módulo m g, e a tração T da corda, para cima. A resultante deve ser a centrípeta, dirigida para o centro da trajetória, ou seja, para cima. Logo, T - m g = m v²/L, o que dá T = m g + m v²/L.
- Calcule a velocidade no ponto mais baixo pela conservação da energia mecânica. Partindo do repouso, a energia potencial perdida é transformada em energia cinética: m g h = m v²/2, com h = L(1 - cos40°). Assim, v² = 2 g L (1 - cos40°).
- Substitua os valores. Com cos40° ≈ 0,766, temos 1 - cos40° ≈ 0,234. Então v² = 2 · 10 · 2,50 · 0,234 ≈ 11,7 m²/s², e v ≈ 3,4 m/s.
- Calcule a tração. T = 65 · 10 + 65 · 11,7 / 2,50 = 650 + 304 ≈ 954 N. Portanto, a resposta correta é a alternativa E, e o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A confunde o ponto mais baixo com um ponto elevado e ignora que a corda mantém o estudante em movimento circular. A alternativa B considera apenas o peso e esquece a força centrípeta necessária para a curva. A alternativa C usa o sinal de menos, como se a centrípeta puxasse o estudante para baixo, e também calcula v² incorretamente como 5. A alternativa D soma uma grandeza de força com a velocidade linear, o que não tem sentido dimensional nem físico.
💡 Dica: Calcule a força gravitacional e a força centrípeta no ponto mais baixo.
Alternativa por alternativa
Acredita que a tração é nula porque o estudante está em um ponto elevado. Confunde a posição inicial, em que a velocidade é zero, com o ponto mais baixo da trajetória, onde a tração é máxima.
Considera que a corda apenas sustenta o peso, como em repouso, e ignora a força centrípeta necessária para o movimento circular em alta velocidade.
Subtrai a força centrípeta do peso, como se ela puxasse para baixo, e calcula v² incorretamente como 5 m²/s², o que mostra erro na conservação da energia.
Por que engana: Confundir a tensão na corda com o peso do corpo, desconsiderando a velocidade no ponto mais baixo.
Soma a força peso com o produto m·v, misturando uma grandeza de força com velocidade linear. Esse erro dimensional indica que o aluno não conhece a expressão da força centrípeta, que usa v²/L.
Energia: m g L(1-cos?) = ½ m v² ? v² = 2 g L(1-cos?). No fundo, tensão fornece peso + força centrípeta: T = m g + m v²/L. Substituindo dá ˜954 N.
Raio-X da questão
tensão na corda
avaliacao
forças em movimento · tensão em cordas
Revisar as leis de Newton e a dinâmica de movimentos circulares.
Confundir a tensão na corda com o peso do corpo, desconsiderando a velocidade no ponto mais baixo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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