Um praticante de 60 kg usa um balanço preso a uma viga por uma corda de comprimento L = 4,0 m. Solta-se do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um praticante de 60 kg usa um balanço preso a uma viga por uma corda de comprimento L = 4,0 m. Solta-se do repouso numa posição que forma ? = 30° com a vertical. Usando g = 10 m/s², calcule: (a) velocidade no ponto mais baixo; (b) tensão na corda no ponto mais baixo. Use v = v(2gL(1-cos?)) e T = mg + m v²/L.
- A) v ˜ 3,0 m/s; T ˜ 9,0×10² N
- B) v ˜ 1,5 m/s; T ˜ 8,0×10² N
- C) v ˜ 3,28 m/s; T ˜ 7,61×10² N (T = mg + m v²/L).
- D) v ˜ 2,0 m/s; T ˜ 6,0×10² N
- E) v ˜ 4,5 m/s; T ˜ 5,0×10² N
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Conservação de energia. Na posição inicial o praticante está em repouso, com energia potencial mgh. No ponto mais baixo, a altura de referência é zero e toda a energia está em cinética. Assim, v = raiz de 2gL(1 - cos30°). Passo 2: Cálculo da velocidade. cos30° = 0,866, logo 1 - cos30° = 0,134. Então v^2 = 2 x 10 x 4,0 x 0,134 = 10,72 e v = raiz de 10,72 = 3,27 m/s. O gabarito dá 3,28 m/s, que é apenas arredondamento intermediário; o valor exato fica em torno de 3,27 a 3,28 m/s. Passo 3: Tensão no ponto mais baixo. Na parte mais baixa da trajetória, a resultante centrípeta é T - mg = mv^2/L, logo T = mg + mv^2/L. Com m = 60 kg, mg = 600 N e mv^2/L = 60 x 10,72 / 4,0 = 160,8 N. Portanto T = 600 + 160,8 = 760,8 N, ou seja, 7,61 x 10^2 N. Passo 4: Conclusão. A alternativa C traz os dois resultados corretos, e o gabarito oficial está certo. Por que as outras estão erradas: A tem velocidade e tensão que não correspondem à fórmula de energia; B usa uma velocidade menor, da ordem de 1,6 m/s, típica de quem esquece o fator 2; D tem tensão igual ao peso, desprezando o termo centrípeto; E dá tensão menor que o peso, o que é impossível no ponto mais baixo.
💡 Dica: Aplique as fórmulas dadas para encontrar a velocidade e a tensão.
Alternativa por alternativa
Provavelmente aplicou a fórmula da tensão com um valor de v^2 ou de fator multiplicativo acima do correto, o que eleva a parcela mv^2/L além do valor real de cerca de 160 N.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da velocidade no ponto mais baixo, aplicando incorretamente a relação entre altura e velocidade.
Provavelmente esqueceu o fator 2 da expressão 2gL(1 - cos30°), obtendo v^2 = gL(1 - cos30°) = 2,68 e v de cerca de 1,6 m/s, o que subestima a velocidade.
Conservação de energia fornece v = v(2gL(1-cos?)). No fundo, além do peso mg, a corda fornece força centrípeta m v²/L; soma vertical dá T = mg + m v²/L.
Aparentemente considerou a tensão apenas como o peso, T = mg = 600 N, ignorando o termo centrípeto mv^2/L que aparece no ponto mais baixo da trajetória circular.
Acreditou que a tensão pode ser menor que o peso no ponto mais baixo, o que é fisicamente impossível, pois a resultante centrípeta aponta para cima e exige T maior que mg.
Raio-X da questão
movimento pendular
avaliacao
movimento pendular · conservacao de energia
Revisar as leis do movimento e a conservação de energia em sistemas pendulares.
O aluno pode confundir a fórmula da velocidade no ponto mais baixo, aplicando incorretamente a relação entre altura e velocidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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