Um bloco de massa m = 12 kg repousa em plano inclinado com ? = 35°. Determine o coeficiente de atrito estático…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bloco de massa m = 12 kg repousa em plano inclinado com ? = 35°. Determine o coeficiente de atrito estático mínimo µ_s,min necessário para evitar que o bloco deslize. Use g = 10 m/s² e relação de equilíbrio m·g·sin? = µ_s·m·g·cos?.
- A) µ_s,min = 1,0; coeficiente muito alto para evitar deslizamento.
- B) µ_s,min = 0,35; erro na tangente do ângulo.
- C) µ_s,min = tan35° ˜ 0,70.
- D) µ_s,min = 0,5; valor incorreto, subestima atrito necessário.
- E) µ_s,min = 0,80; supera o necessário pessimamente.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Como o bloco permanece em repouso, a componente do peso paralela ao plano (m·g·sen35°) é equilibrada pelo atrito estático, cujo valor máximo é µ_s·N, sendo N = m·g·cos35° a força normal. Passo 2: No limiar do deslizamento, m·g·sen35° = µ_s·m·g·cos35°, que é a relação de equilíbrio dada no enunciado. Passo 3: Cancelando m·g nos dois lados, a massa e a gravidade não influenciam o resultado, e obtém-se µ_s = sen35°/cos35° = tan35°. Passo 4: Usando tan35° ≈ 0,70 (sen35° ≈ 0,574 e cos35° ≈ 0,819, com razão ≈ 0,70), chega-se ao valor mínimo µ_s,min ≈ 0,70. Passo 5: Portanto a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1,0) corresponderia a um ângulo de 45°, pois tan45° = 1, e não de 35°. A alternativa B (0,35) usa o número do ângulo como se fosse o coeficiente, sem aplicar a tangente. A alternativa D (0,5) não corresponde a nenhuma razão trigonométrica do ângulo de 35° e é um valor arbitrário abaixo do necessário. A alternativa E (0,80) superestima a razão, pois exigiria um ângulo de cerca de 39°.
💡 Dica: Aplique a relação de equilíbrio dada para encontrar o coeficiente de atrito.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente assume que o coeficiente de atrito deve valer 1 por ser um valor 'cheio' e não calcula a razão entre seno e cosseno. Ele confunde o ângulo de 35° com 45°, para o qual a tangente vale 1.
O aluno toma o valor numérico do ângulo (35) e o transforma em 0,35 por deslocamento de casa decimal, sem aplicar a função tangente. Ele não relaciona o coeficiente à razão entre componentes da força.
Por que engana: Confundir a relação entre as forças e aplicar incorretamente a tangente do ângulo, resultando em um coeficiente de atrito errado.
Condição de equilíbrio: m·g·sin? = µ_s·m·g·cos? ? µ_s,min = tan? = tan35° ˜ 0,7002 ˜ 0,70.
O aluno estima o valor por intuição, sem fazer o cálculo de sen35°/cos35°, e arredonda para um número intermediário. Ele não percebe que o valor exato é próximo de 0,70 e, por isso, subestima o atrito necessário.
O aluno calcula de forma aproximada ou com a calculadora em modo errado e obtém um valor levemente superior ao correto. Ele não confere o resultado com a tabela de tangentes, o que o leva a um valor por excesso.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito estático
avaliacao
forças em planos inclinados · coeficiente de atrito
Revisar as condições de equilíbrio em planos inclinados.
Confundir a relação entre as forças e aplicar incorretamente a tangente do ângulo, resultando em um coeficiente de atrito errado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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