Uma luminária de massa m = 5,0 kg está suspensa em equilíbrio por uma única corda que forma 30° com a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma luminária de massa m = 5,0 kg está suspensa em equilíbrio por uma única corda que forma 30° com a vertical. Determine (a) a tensão T na corda e (b) a força vertical que o teto exerce sobre a extremidade superior da corda. Use g = 10 m/s² e F = m·a.
- A) T = 40 N; força vertical no teto = 30 N.
- B) T = 50 N; força vertical no teto = 60 N.
- C) T = 75 N; força vertical no teto = 65 N.
- D) T = 60 N; força vertical no teto = 55 N.
- E) T = mg / cos30° = 5,0·10 / cos30° ˜ 57,7 N; força vertical no teto = T·cos30° = mg = 50 N.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as forças sobre a luminária. Há o peso P = m·g = 5,0 × 10 = 50 N, para baixo, e a tração T da corda, que puxa a luminária para cima ao longo da corda, formando 30° com a vertical. Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças é zero.
- Decomponha a tração. A componente vertical da tração é T·cos30° e a componente horizontal é T·sen30°. Como a luminária não se move na vertical, a componente vertical deve equilibrar o peso: T·cos30° = mg = 50 N.
- Calcule a tensão. T = mg / cos30° = 50 / 0,866 ≈ 57,7 N. Esse é o valor da alternativa E, que é o gabarito.
- Determine a força vertical no teto. A corda é ideal e de massa desprezível, então a força que o teto exerce sobre a extremidade superior da corda tem o mesmo módulo da tração, direcionada ao longo da corda. Sua componente vertical é T·cos30° = 50 N, igual ao peso, o que garante o equilíbrio vertical. A componente horizontal T·sen30° ≈ 28,9 N não entra na pergunta, que pede apenas a força vertical.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A alternativa A propõe T = 40 N, valor menor que a componente vertical necessária, o que não equilibra o peso de 50 N. A alternativa B iguala a tensão ao peso, ignorando o ângulo, e ainda atribui 60 N ao teto, sem relação com o equilíbrio. A alternativa C aumenta a tensão para 75 N sem fundamento nas componentes da força. A alternativa D usa T = 60 N e 55 N, valores que não satisfazem T·cos30° = 50 N.
- Conclusão. A tensão é T ≈ 57,7 N e a força vertical do teto é 50 N, o que corresponde à alternativa E.
💡 Dica: Desenhe um diagrama de corpo livre para analisar as forças.
Alternativa por alternativa
O aluno parece trocar as funções trigonométricas ou usar uma aproximação sem base, chegando a 40 N e 30 N. Não percebe que a componente vertical da tração precisa ser igual ao peso de 50 N.
O aluno iguala a tração ao peso (T = 50 N), ignorando que a corda está inclinada e que a tração tem componente horizontal. O valor de 60 N para o teto não tem relação consistente com o equilíbrio vertical.
O aluno acredita que a inclinação da corda aumenta a tensão de forma arbitrária, obtendo 75 N e 65 N sem aplicar a condição de equilíbrio vertical.
O aluno aplica corretamente a ideia de dividir o peso pelo cosseno, mas usa um valor aproximado e inconsistente para cos30°, obtendo 60 N, e registra 55 N para o teto sem verificar que a componente vertical deve ser 50 N.
Por que engana: Confundir a relação entre a tensão na corda e a força vertical, não considerando o ângulo corretamente.
Em equilíbrio vertical somam-se as componentes verticais: T·cos30° - mg = 0 ? T = mg / cos30°. A força vertical no teto é a componente vertical da tensão, igual a mg.
Raio-X da questão
tensão em corda
avaliacao
forças em equilíbrio · componentes de forças
Revisar as leis de Newton e decomposição de forças.
Confundir a relação entre a tensão na corda e a força vertical, não considerando o ângulo corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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