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Uma barra rígida horizontal de comprimento L = 2,00 m e massa m_b = 3,0 kg está articulada em A (extremidade…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT204

Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma barra rígida horizontal de comprimento L = 2,00 m e massa m_b = 3,0 kg está articulada em A (extremidade esquerda). Uma massa puntual m = 5,0 kg está suspensa da barra a 1,60 m de A. A barra é mantida em equilíbrio por um cabo ligado na extremidade livre (x = 2,00 m) formando 53° acima da horizontal. Use g = 10 m/s². Calcule a tensão T no cabo (F = m·a, torque em N·m).

A) T = 90 N
B) T = 80 N
C) T = 100 N
D) T = 15 N
E) T = 6,89×10¹ N (˜68,9 N).

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique as forças. O peso da barra é P_b = 3,0 × 10 = 30 N, aplicado no centro (x = 1,00 m). O peso da massa puntual é P = 5,0 × 10 = 50 N, aplicado em x = 1,60 m. O cabo, em x = 2,00 m, tem tensão T com inclinação de 53° em relação à horizontal. Passo 2: Decomponha a tração. A componente horizontal, T·cos53, tem linha de ação na própria barra, portanto seu braço em relação a A é zero e não gera torque. A componente vertical é T·sen53 ≈ 0,80·T e age para cima em x = 2,00 m. Passo 3: Some os torques em relação à articulação A. Torque horário dos pesos: 30 × 1,00 + 50 × 1,60 = 30 + 80 = 110 N·m. Torque anti-horário do cabo: 0,80·T × 2,00 = 1,60·T. Passo 4: Iguale os torques para equilíbrio rotacional: 1,60·T = 110, logo T ≈ 68,8 N (com sen53 ≈ 0,7986, T ≈ 68,8 N; com 0,80, T = 68,75 N). Passo 5: Compare com as alternativas. O valor encontrado corresponde à alternativa E, 6,89×10¹ N (cerca de 68,9 N), que coincide com o gabarito. Passo 6: Verifique as demais alternativas. A) 90 N está errada porque a tração não pode ser tão alta sem o torque correto dos pesos. B) 80 N está errada porque ignora o peso da barra e não aplica o seno do ângulo. C) 100 N está errada porque não respeita o equilíbrio de torques. D) 15 N está errada porque não considera a massa puntual nem o braço correto.

💡 Dica: Calcule os torques e aplique a condição de equilíbrio.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Provavelmente usou cos53 (0,60) em vez de sen53 (0,80) para a componente que gera torque, o que dá T ≈ 92 N e, por arredondamento, aproximou-se de 90 N.

B Erradaerro: Procedimental

Provavelmente ignorou o peso da barra e tomou o torque da massa puntual (50 N × 1,60 m = 80 N·m) como se fosse diretamente a grandeza de T, sem dividir pelo braço e sem considerar o seno do ângulo.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

Provavelmente igualou a componente vertical de T ao peso total (30 + 50 = 80 N), resolvendo como equilíbrio de forças e ignorando o equilíbrio de torques, o que leva a T = 80/0,80 = 100 N.

Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula de torque, não considerando corretamente a distância da força em relação ao ponto de apoio.

D Erradaerro: Procedimental

Provavelmente usou apenas o peso da barra (30 N) e fez um cálculo de braço incorreto, obtendo 30/2 = 15 N, sem incluir a massa suspensa de 5,0 kg nem considerar corretamente o torque.

E Correta

Momento em A: T·sin53°·L = m·g·1,60 + m_b·g·(L/2). Com L=2,0 m, m_b·g·(L/2)=3·10·1,0=30 N·m; m·g·1,6=5·10·1,6=80 N·m. Logo T = (110 N·m)/(2·sin53°) ˜68,9 N.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

equilíbrio de forças

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

equilíbrio de forças · cálculo de torque

📚 Reveja

Revisar as condições de equilíbrio e cálculo de torques.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a aplicação da fórmula de torque, não considerando corretamente a distância da força em relação ao ponto de apoio.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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