Um canhão no nível do alvo lança um projétil com v0 = 80,0 m/s. O alvo está a R = 600,0 m no mesmo nível…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um canhão no nível do alvo lança um projétil com v0 = 80,0 m/s. O alvo está a R = 600,0 m no mesmo nível. Despreze resistência do ar e use g = 10 m/s². Quais ângulos de lançamento ? (acima da horizontal) permitem atingir o alvo? Use R = v0²·sin(2?)/g.
- A) A única solução é ? = 45°, que é o ângulo ideal para qualquer distância.
- B) O ângulo é ? = 30° e 150°, pois são soluções válidas para a trajetória.
- C) sin(2?)=600·10/80²=0,9375 ? 2?˜69,70° ou 110,30°. Assim ?˜34,85° ou ?˜55,15°.
- D) ? = 90° é uma solução, pois permite alcançar a altura máxima imediata.
- E) Nenhum ângulo permite atingir o alvo, pois a distância é muito longa.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. v0 = 80,0 m/s, R = 600,0 m, g = 10 m/s² e a fórmula do alcance no mesmo nível: R = v0² · sen(2theta) / g.
- Isole o seno. sen(2theta) = R·g / v0² = 600·10 / 80² = 6000 / 6400 = 0,9375.
- Calcule 2theta. Como o seno é positivo, há duas soluções no intervalo de 0° a 180°: 2theta ≈ arcsen(0,9375) ≈ 69,6° e 2theta ≈ 180° − 69,6° ≈ 110,4°.
- Divida por 2. theta ≈ 34,8° ou theta ≈ 55,2°. Esses valores batem com a alternativa C, que apresenta a mesma sequência de cálculo; apenas os arredondamentos diferem na casa decimal (34,85° e 55,15° na alternativa, contra 34,8° e 55,2° aqui).
- Verifique se o alvo é alcançável. O alcance máximo, obtido com theta = 45°, é v0²/g = 6400/10 = 640 m, que é maior que 600 m. Portanto, há exatamente duas soluções possíveis.
- Por que as outras estão erradas. A: 45° é o ângulo que dá o alcance máximo, mas não é o único que atinge 600 m, e não é ideal para qualquer distância. B: sen(60°) daria alcance de cerca de 554 m, insuficiente, e 150° é um ângulo que não corresponde a essa distância. D: com 90° o seno de 180° é zero, então o projétil volta ao canhão. E: a distância de 600 m é menor que o alcance máximo de 640 m, logo é atingível.
- Conclusão. O gabarito C está correto.
💡 Dica: Aplique a fórmula do alcance para encontrar os ângulos.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que 45° é a única solução e que é o ângulo ideal para qualquer distância, confundindo o ângulo de alcance máximo com a solução para um alvo específico.
O aluno aplica sen(theta) em vez de sen(2theta), ou usa 2theta = 60°, e obtém 30° e 150° como soluções. Isso daria alcance de cerca de 554 m, não 600 m, e ignora a condição de que o alvo esteja exatamente a 600 m.
Por que engana: Confundir os ângulos de lançamento, acreditando que apenas 45° é suficiente para qualquer distância.
Resolvendo R = v0²·sin(2?)/g para sin(2?) obtém-se 0,9375; duas soluções no intervalo [0°,180°] para 2? produzem os dois ângulos de lançamento distintos.
O aluno confunde alcance com altura máxima. Com 90° o projétil sobe verticalmente e cai no mesmo ponto de lançamento, pois sen(180°) = 0, então o alcance é nulo.
O aluno julga a distância grande demais sem calcular o alcance máximo. Ele não percebe que v0²/g = 640 m é maior que 600 m, então o alvo é atingível.
Raio-X da questão
lançamento de projétil
avaliacao
lançamento de projétil · seno e cosseno
Revisar a fórmula do alcance em lançamentos oblíquos.
Confundir os ângulos de lançamento, acreditando que apenas 45° é suficiente para qualquer distância.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Um dispositivo no topo de um edifício lança um projétil do mesmo nível do alvo, que está a uma distância horizontal R =…
- (OBJETIVA, Dif.2) Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial v0 = 30,0 m/s. Despreze resistência do ar e use g…
- Um projétil é lançado do solo com v0 = 25,0 m/s a ? = 60,0° acima da horizontal. Despreze resistência do ar. Determine o…
- Um projétil é lançado do solo com v0 = 50,0 m/s a ? = 36,87° acima da horizontal (cos?=0,8; sin?=0,6). Despreze…
- Um projétil é lançado do solo com v0 = 20,0 m/s a ? = 45,0° acima da horizontal. Despreze resistência do ar e use g =…
- Um projétil é lançado com velocidade v0 = 30,0 m·s?¹ formando ? = 60,0° com a horizontal. Usando g = 10,0 m·s?², calcule…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog