(OBJETIVA, Dif.2) Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial v0 = 30,0 m/s. Despreze resistência do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA, Dif.2) Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial v0 = 30,0 m/s. Despreze resistência do ar e use g = 10 m/s². Para que o alcance horizontal R seja R = 50,0 m, quais devem ser os ângulos de lançamento ? (acima da horizontal)? Use R = v0²·sin(2?)/g.
- A) O ângulo de lançamento deve ser 90,0°.
- B) ? ˜ 16,9° ou ? ˜ 73,1°.
- C) O ângulo resulta em 45,0°.
- D) Oprojétil atinge o solo em 5,0 s.
- E) O alcance R será 30,0 m.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a fórmula dada: R = v0^2 · sen(2θ) / g, com v0 = 30,0 m/s, g = 10 m/s² e R = 50,0 m. Os símbolos '?' no enunciado representam o ângulo θ, de lançamento acima da horizontal.
- Isole o seno: sen(2θ) = R·g / v0^2 = (50,0 · 10) / 900 = 500/900 ≈ 0,5556.
- Calcule o ângulo cujo seno é 0,5556: arcsen(0,5556) ≈ 33,75°. Como o seno é positivo no primeiro e no segundo quadrante, há duas soluções para 2θ: 2θ ≈ 33,75° ou 2θ ≈ 180° − 33,75° = 146,25°.
- Divida por 2 para obter θ: θ ≈ 16,9° ou θ ≈ 73,1°. Essas são as duas soluções complementares que dão o mesmo alcance de 50,0 m.
- Verifique as demais alternativas. A) Com θ = 90°, sen(180°) = 0, logo R = 0, e não 50 m. C) Com θ = 45°, o alcance é o máximo, v0²/g = 90 m, e não 50 m. D) O tempo de voo não é pedido na questão; além disso, com θ ≈ 16,9° ele é bem menor que 5 s. E) O alcance não é 30,0 m; 30,0 é a velocidade inicial, não o alcance.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize a fórmula do alcance para encontrar os ângulos.
Alternativa por alternativa
Acredita que lançar o projétil na vertical (90°) produz o maior alcance horizontal, confundindo altura máxima com alcance.
sin(2?)=R·g/v0² = (50,0·10)/(30,0²)=0,55556 ? 2? = 33,75° ou 146,25° ? ? =16,875° ou 73,125°.
Acha que 45° é o ângulo que serve para qualquer alcance, quando 45° é apenas o ângulo que dá o alcance máximo; para R = 50 m, o ângulo deve ser outro.
Por que engana: Confundir os ângulos de lançamento, escolhendo um ângulo que não resulta no alcance desejado.
Responde a uma pergunta que não foi feita (tempo de voo) e pode ter calculado o tempo de forma errada; a questão pede os ângulos de lançamento.
Confunde a velocidade inicial de 30,0 m/s com o alcance, transferindo um dado do enunciado para o resultado.
Raio-X da questão
alcance de projéteis
avaliacao
alcance de projéteis · seno e cosseno
Revisar a fórmula do alcance de projéteis e a relação entre ângulo e alcance.
Confundir os ângulos de lançamento, escolhendo um ângulo que não resulta no alcance desejado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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