Um dispositivo no topo de um edifício lança um projétil do mesmo nível do alvo, que está a uma distância…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dispositivo no topo de um edifício lança um projétil do mesmo nível do alvo, que está a uma distância horizontal R = 80,0 m do ponto de lançamento. Despreze resistência do ar e use g = 10 m/s². Determine a menor velocidade inicial v0 e o respectivo ângulo ? (em relação à horizontal) que permitem atingir o alvo, justificando o procedimento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para lançamento e aterrissagem ao mesmo nível a distância horizontal R é dada por R = (v0² sin 2?)/g. Para um R fixo, v0² = (R g)/sin 2?. Como 0 < sin 2? = 1, o menor v0 ocorre quando sin 2? = 1 ? 2? = 90° ? ? = 45°. Assim v0_min = v(R g). Substituindo R = 80,0 m e g = 10 m/s²: v0_min = v(80·10) = v800 = 28,284271... m/s ˜ 28,3 m/s. Portanto o menor módulo de velocidade inicial é v0 = 28,3 m/s com ângulo ? = 45° (medido em relação à horizontal).
Explicação
O cálculo da distância horizontal em um lançamento obedece à fórmula R = (v0² sin 2?)/g, onde a maximização de R ocorre quando sin 2? atinge seu valor máximo de 1, correspondente ao ângulo de 45°. Isso implica que a menor velocidade inicial necessária para atingir a distância desejada é obtida ao utilizar esse ângulo, resultando em um valor específico para v0. Portanto, a combinação do ângulo de 45° e o cálculo da velocidade inicial garante que o projétil atinja o alvo na menor velocidade possível.
Raio-X da questão
lançamento de projétil
avaliacao
lançamento de projétil · movimento uniformemente acelerado
Revisar as equações do movimento em duas dimensões.
O aluno pode confundir a relação entre a velocidade inicial e o ângulo de lançamento, utilizando valores incorretos para calcular a trajetória do projétil.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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