Um projétil é lançado com velocidade v0 = 30,0 m·s?¹ formando ? = 60,0° com a horizontal. Usando g = 10,0…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um projétil é lançado com velocidade v0 = 30,0 m·s?¹ formando ? = 60,0° com a horizontal. Usando g = 10,0 m·s?², calcule a altura máxima alcançada (m). Use v_{0y} = v0·sin? e h_max = v_{0y}²/(2g).
- A) 15,0 m
- B) 20,0 m
- C) 40,0 m
- D) 50,0 m
- E) 33,8 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: v0 = 30,0 m/s, ângulo de 60,0° com a horizontal e g = 10,0 m/s². Passo 2: Calcule a componente vertical da velocidade inicial: v0y = v0·sen(60°) = 30,0 · 0,866 = 25,98 m/s, ou seja, aproximadamente 26,0 m/s. Passo 3: Aplique a fórmula da altura máxima: h_max = v0y²/(2g) = (25,98)²/(2 · 10,0) = 675/20 = 33,75 m, que arredondado fica 33,8 m. Passo 4: Forma alternativa de conferência: v0y² = v0²·sen²(60°) = 900 · 0,75 = 675, o que leva ao mesmo resultado. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a E, 33,8 m, coincidindo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (15,0 m) corresponde à componente horizontal v0x = 15,0 m/s, que não tem relação com a altura máxima; B (20,0 m) não corresponde a nenhum passo válido da fórmula; C (40,0 m) surge de um cálculo que ignora o seno do ângulo; D (50,0 m) decorre de tratar a velocidade como se estivesse inteiramente na vertical.
💡 Dica: Calcule a componente vertical da velocidade antes de aplicar a fórmula da altura máxima.
Alternativa por alternativa
Tomou a componente horizontal v0x = 30·cos(60°) = 15 m/s como se fosse a altura, ou seja, trocou seno por cosseno e confundiu as componentes do movimento.
Errou o cálculo numérico ao aplicar h = v0y²/(2g), por exemplo, por erro na potência ou no arredondamento intermediário do seno, chegando a um valor próximo de 20 m.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da altura máxima com a de outro tipo de movimento, aplicando a fórmula errada para calcular a altura.
Ignorou o seno do ângulo e usou a velocidade total v0 = 30 m/s na fórmula de altura, o que dá 900/20 = 45 m e, com arredondamento errado, 40 m.
Assumiu que todo o movimento ocorre na vertical, ou seja, tratou o seno como 1, e chegou a 900/(2·9) ou valor semelhante, desconsiderando o ângulo de lançamento.
v_{0y}=30,0·sin60°=30,0·0,8660=25,98 m·s?¹. h = v_{0y}²/(2g) = (25,98)²/(2·10,0)=675,5/20=33,78 ˜33,8 m.
Raio-X da questão
altura máxima de projétil
avaliacao
altura máxima de projétil · componentes da velocidade
Revisar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado e lançamento de projéteis.
O aluno pode confundir a fórmula da altura máxima com a de outro tipo de movimento, aplicando a fórmula errada para calcular a altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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