Um projétil é lançado do solo com v0 = 20,0 m/s a ? = 45,0° acima da horizontal. Despreze resistência do ar e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um projétil é lançado do solo com v0 = 20,0 m/s a ? = 45,0° acima da horizontal. Despreze resistência do ar e use g = 10,0 m/s². Determine o alcance horizontal R (em m) até o ponto de impacto no mesmo nível do lançamento.
- A) 50,0 m
- B) 10,0 m
- C) 30,0 m
- D) 20,0 m
- E) 40,0 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. v0 = 20,0 m/s, ângulo de lançamento θ = 45,0° (o símbolo '?' do enunciado corresponde ao ângulo θ), g = 10,0 m/s^2. O impacto ocorre no mesmo nível do lançamento, então vale a fórmula do alcance em trajetória simétrica.
- Use a fórmula do alcance: R = v0^2 * sen(2θ) / g.
- Calcule o ângulo dobrado: 2θ = 2 x 45,0° = 90,0°, e sen(90°) = 1.
- Calcule v0^2 = 20,0^2 = 400 (m/s)^2.
- Substitua: R = 400 x 1 / 10,0 = 40,0 m.
- Conclusão: o alcance é 40,0 m, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (50,0 m) não resulta da fórmula com g = 10,0 m/s^2; B (10,0 m) é a altura máxima, não o alcance; C (30,0 m) não corresponde a nenhum passo correto do cálculo; D (20,0 m) é obtido ao usar apenas metade do tempo de voo.
💡 Dica: Calcule o tempo de voo e use para encontrar o alcance.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou em uma etapa numérica ou usou um valor de g diferente do enunciado, como dividir 400 por 8 em vez de por 10.
O aluno confundiu alcance com altura máxima, calculando H = v0^2 sen^2(θ) / (2g) = 10,0 m, que descreve apenas a altura atingida.
O aluno chegou a um valor intermediário por erro de cálculo, como arredondamento grosseiro de sen(45°) = 0,707 ou soma em vez de produto, sem usar corretamente a fórmula do alcance.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do alcance horizontal, utilizando valores incorretos para a velocidade ou ângulo de lançamento.
O aluno calculou o tempo apenas da subida (t = v0 sen θ / g), esquecendo que o projétil volta ao nível do solo, e por isso obteve metade do alcance.
Alcance R = v0²·sin(2?)/g; sin(90°)=1 ? R = (20,0)²/10,0 = 400/10 = 40,0 m.
Raio-X da questão
movimento de projéteis
avaliacao
movimento de projéteis · cálculo de alcance
Revisar as fórmulas do movimento de projéteis e suas componentes.
O aluno pode confundir a fórmula do alcance horizontal, utilizando valores incorretos para a velocidade ou ângulo de lançamento.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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