Um projétil é lançado do solo com v0 = 25,0 m/s a ? = 60,0° acima da horizontal. Despreze resistência do ar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um projétil é lançado do solo com v0 = 25,0 m/s a ? = 60,0° acima da horizontal. Despreze resistência do ar. Determine o alcance horizontal R usando g = 10 m/s². Fórmula: R = v0²·sin(2?)/g.
- A) 108,3 m
- B) 31,3 m
- C) 62,5 m
- D) R = v0²·sin(2?)/g = 25²·sin120°/10 = 625·0,866/10 ˜ 54,1 m
- E) 46,9 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. v0 = 25,0 m/s, ângulo de lançamento θ = 60,0° e g = 10 m/s². Não há resistência do ar, então o movimento é um lançamento oblíquo simples e a fórmula do alcance se aplica.
- Calcule o ângulo do seno. 2θ = 2 x 60° = 120°. O seno de 120° é igual ao seno de 60°, que vale aproximadamente 0,866.
- Calcule v0². v0² = 25,0² = 625 (m/s)².
- Aplique a fórmula R = v0² x sin(2θ) / g = 625 x 0,866 / 10 = 541,25 / 10 = 54,125 m, ou seja, aproximadamente 54,1 m.
- Compare com o gabarito. O resultado 54,1 m coincide com a alternativa D, que é a resposta correta, então o gabarito oficial está certo.
- Por que as outras estão erradas. A (108,3 m) seria obtida com g = 5 m/s² ou dividindo por um valor próximo de 5 em vez de 10. B (31,3 m) corresponde a usar sin(2θ) = 0,5, valor que não é o de 120°. C (62,5 m) surge se o seno for tomado como 1, o que só ocorre com 2θ = 90°, ou seja, com lançamento a 45°. E (46,9 m) não corresponde ao seno de 120°; é um erro de cálculo ou de valor do seno.
💡 Dica: Aplique a fórmula do alcance horizontal para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou g = 5 m/s² ou dividiu por 5 em vez de 10, o que dobra o resultado final.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula do alcance, utilizando ângulos ou valores incorretos para o cálculo do seno.
O aluno provavelmente tomou sin(2θ) como 0,5 (valor de sin 30° ou sin 150°) em vez do valor correto para 120°, o que aponta confusão no uso do ângulo duplicado.
O aluno provavelmente assumiu sin(2θ) = 1, como se o alcance fosse máximo, ou usou 2θ = 90°, esquecendo que o ângulo de lançamento é 60°.
Usa-se R = v0² sin(2?)/g. Como sin120° = sin60° = v3/2 ˜ 0,866, R = 625·0,866/10 ˜ 54,1 m.
O aluno provavelmente errou o valor do seno de 120° ou fez um arredondamento incorreto, chegando a um fator próximo de 0,75 que não corresponde ao seno do ângulo dobrado.
Raio-X da questão
alcance de projétil
avaliacao
fórmula do alcance de projétil · seno e cosseno
Revisar a fórmula do alcance de projéteis e suas variáveis.
Confundir a aplicação da fórmula do alcance, utilizando ângulos ou valores incorretos para o cálculo do seno.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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