(OBJETIVA, Dif.2) Dois projéteis são lançados do solo com mesma rapidez v0 = 25,0 m/s, em ângulos ?1 = 30,0° e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA, Dif.2) Dois projéteis são lançados do solo com mesma rapidez v0 = 25,0 m/s, em ângulos ?1 = 30,0° e ?2 = 60,0° acima da horizontal. Adote g = 10,0 m/s². Calcule as alturas máximas H1 e H2 (m) e determine a razão H2/H1. Apresente as fórmulas (SI).
- A) H1 = 7,81 m; H2 = 23,44 m; H2/H1 = 3,00.
- B) H1 = 5,0 m; H2 = 10,0 m; razão H2/H1 = 2,0.
- C) H1 = 10,0 m; H2 = 15,0 m; razão H2/H1 = 1,5.
- D) H1 = 6,0 m; H2 = 12,0 m; razão H2/H1 = 2,0.
- E) H1 = 8,0 m; H2 = 30,0 m; razão H2/H1 = 3,75.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na altura máxima, a velocidade vertical se anula. Usando a equação de Torricelli no eixo y, v_y^2 = v_oy^2 - 2gH, com v_oy = v0 * sen(θ), obtemos H = (v0 * sen(θ))^2 / (2g). Passo 2: Para o projétil 1 (θ1 = 30,0°), sen(30°) = 0,5, então v_oy1 = 25,0 * 0,5 = 12,5 m/s e H1 = 12,5^2 / (2 * 10,0) = 156,25 / 20 = 7,8125 m, que arredondado é 7,81 m. Passo 3: Para o projétil 2 (θ2 = 60,0°), sen(60°) = raiz de 3 / 2, então v_oy2 = 25,0 * raiz de 3 / 2 e v_oy2^2 = 625 * 0,75 = 468,75 (m/s)^2. Assim H2 = 468,75 / 20 = 23,4375 m, que arredondado é 23,44 m. Passo 4: A razão é H2/H1 = (sen^2(60°)) / (sen^2(30°)) = 0,75 / 0,25 = 3,00, pois a velocidade inicial e g se cancelam. Passo 5: Conferência com as alternativas: apenas a alternativa A traz H1 = 7,81 m, H2 = 23,44 m e razão 3,00. A resposta A está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B supõe valores arredondados sem relação com a fórmula; C e D não reproduzem os valores pela fórmula de H; E tem valores de H1 e H2 que não correspondem ao cálculo com sen^2.
💡 Dica: Utilize as fórmulas de altura máxima para projéteis.
Alternativa por alternativa
Altura máxima H = v0² sin²? /(2 g). Para ?1: H1 = 25,0²·(0,5)²/(2·10) = 625·0,25/20 = 7,8125 m. Para ?2: sin60=v3/2 ? sin²=0,75 ? H2 = 625·0,75/20 = 23,4375 m. Razão ˜3,00.
O aluno não aplica a fórmula H = (v0 sen θ)^2 / (2g) e supõe valores arredondados, com uma razão de 2 obtida por intuição de que sen 60° seria o dobro de sen 30°.
Por que engana: O aluno pode confundir as alturas máximas dos projéteis, aplicando incorretamente as fórmulas ou os ângulos.
O aluno assume que a altura cresce de forma linear com o ângulo, ignorando que a altura depende do quadrado do seno da inclinação e da velocidade vertical inicial.
O aluno acredita que a altura dobra quando o ângulo dobra, aplicando uma proporcionalidade direta com o ângulo em vez de usar a dependência com o seno ao quadrado.
O aluno calcula H2 com erro de cálculo (ao elevar o seno ou dividir por 2g) e obtém um valor distante de 23,44 m, produzindo razão 3,75 que não corresponde a sen^2(60°)/sen^2(30°).
Raio-X da questão
altura máxima de projéteis
avaliacao
fórmulas de movimento vertical · análise de projéteis
Revisar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado e lançamento de projéteis.
O aluno pode confundir as alturas máximas dos projéteis, aplicando incorretamente as fórmulas ou os ângulos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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