Em uma subida com ângulo ? = 25°, um praticante de massa m = 80 kg usa botas com coeficiente de atrito…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma subida com ângulo ? = 25°, um praticante de massa m = 80 kg usa botas com coeficiente de atrito estático µ_s = 0,60. Usando g = 10 m/s² calcule F_f_max = µ_s·m·g·cos? e a componente do peso paralela à rampa m·g·sin?; determine se ele desliza.
- A) F_f_max = 3,00×10^2 N, errando no cálculo de F_f_max.
- B) m·g·sin? é 2,00×10^2 N, utilizando ângulo errado.
- C) F_f_max ˜ 4,35×10^2 N; m g sin? ˜ 3,38×10^2 N ? não desliza.
- D) F_f_max = 5,00×10^2 N, utilizando µ_s = 0,75.
- E) O praticante desliza, pois F_f_max < m·g·sin?.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Ângulo da rampa = 25°, massa m = 80 kg, µs = 0,60 e g = 10 m/s^2, logo o peso é m·g = 800 N. Interpretei o símbolo corrompido do enunciado como o ângulo θ = 25°.
- Calcule a força de atrito estático máxima. F_f_max = µs·m·g·cos(25°) = 0,60 × 800 × 0,906 ≈ 480 × 0,906 ≈ 435 N, ou seja, 4,35×10^2 N.
- Calcule a componente do peso paralela à rampa. m·g·sen(25°) = 800 × 0,4226 ≈ 338 N, ou seja, 3,38×10^2 N.
- Compare as duas forças. O atrito máximo (435 N) é maior que a componente do peso (338 N). Assim, o atrito consegue equilibrar a tendência de descida e o praticante não desliza.
- Conclusão sobre as alternativas. A alternativa C traz exatamente esses valores e a conclusão correta, por isso é a resposta. A alternativa A está errada porque 3,00×10^2 N não corresponde ao cálculo com cos(25°). A alternativa B está errada porque 2,00×10^2 N não é o valor de 800·sen(25°). A alternativa D está errada porque usar µs = 0,75 daria outro valor de atrito máximo, não 5,00×10^2 N. A alternativa E está errada porque inverte a comparação: com os valores corretos, o atrito máximo é maior que a componente do peso, então não há deslizamento. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule as forças e compare para determinar o deslizamento.
Alternativa por alternativa
Calculou F_f_max com um valor de cosseno errado ou aproximado, obtendo 3,00×10^2 N em vez de 4,35×10^2 N. Não conferiu o resultado com a calculadora no modo correto.
Por que engana: Confundir a aplicação do coeficiente de atrito e a componente do peso, resultando em valores incorretos para F_f_max ou m·g·sin?.
Confundiu o seno de 25° com um valor próximo de 0,25 e calculou 800 × 0,25 = 200 N. Não usou o valor real de sen(25°) ≈ 0,42.
cos25°˜0,9063 ? F_f_max=0.60·80·10·0,9063˜435 N. sin25°˜0,4226 ? m g sin?=80·10·0,4226˜338 N. 435 N > 338 N, portanto não desliza.
Trocou o coeficiente de atrito para 0,75, que não está no enunciado, e obteve um valor de atrito máximo maior que o real. Não leu o dado µs = 0,60 com atenção.
Inverteu a condição de deslizamento, achando que o praticante desliza quando o atrito máximo é menor que a componente do peso. Na verdade ele desliza quando a componente do peso supera o atrito máximo, e aqui 435 N > 338 N.
Raio-X da questão
forças em rampa
avaliacao
cálculo de forças · trigonometria em triângulos
Revisar as forças atuantes em planos inclinados.
Confundir a aplicação do coeficiente de atrito e a componente do peso, resultando em valores incorretos para F_f_max ou m·g·sin?.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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