Em uma trilha com inclinação de 20°, um estudante de 70 kg deseja subir sem escorregar. Considerando g = 10…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma trilha com inclinação de 20°, um estudante de 70 kg deseja subir sem escorregar. Considerando g = 10 m/s², calcule o coeficiente de atrito estático mínimo µs entre o calçado e o solo. Use F_fric = m g sin? e N = m g cos?.
- A) µs = 0,5, já que o estudante deve ter muita aderência para subir.
- B) µs = 1,0, porque o calçado precisa fixar no solo para não escorregar.
- C) µs = tan(20°) ˜ 0,364 (adimensional).
- D) µs = 0,2, pois a inclinação é baixa e não necessita de muito atrito.
- E) µs = 0,1, já que a força de atrito é desprezível em inclinações baixas.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Ao subir a trilha, a componente do peso paralela à rampa é m g sen20°, e ela tende a puxar o estudante para baixo. Essa força deve ser equilibrada pelo atrito estático, que pode atingir no máximo µs·N = µs·m·g·cos20°.
- Para que o estudante não escorregue, é preciso que m·g·sen20° ≤ µs·m·g·cos20°. Cancelando m·g nos dois lados, obtemos µs ≥ sen20°/cos20° = tan20°.
- Portanto o coeficiente mínimo é µs = tan20° ≈ 0,364, pois sen20° ≈ 0,342 e cos20° ≈ 0,940. A massa de 70 kg e o valor de g = 10 m/s² se cancelam e não alteram o resultado.
- A alternativa A (µs = 0,5) é suficiente, pois é maior que o mínimo, mas não é o valor mínimo pedido.
- A alternativa B (µs = 1,0) também evita o escorregamento, porém está muito acima do necessário.
- A alternativa D (µs = 0,2) é menor que 0,364, então a força de atrito máxima não equilibra o peso e o estudante escorregaria.
- A alternativa E (µs = 0,1) é ainda menor e insuficiente; o atrito não é desprezível, pois é justamente ele que impede o escorregamento.
- Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A questão está completa e não depende de figura.
💡 Dica: Aplique as fórmulas de força de atrito e normal para encontrar µs.
Alternativa por alternativa
Acredita que quanto maior o atrito melhor, sem perceber que a pergunta pede o valor mínimo. Confunde suficiente com mínimo.
Supõe que o calçado precisa de um atrito muito alto, quase total, para fixar no solo. Não calcula a condição de equilíbrio entre o peso e o atrito.
Por que engana: Confundir a relação entre a força de atrito e a força normal, subestimando o coeficiente necessário para evitar o escorregamento.
Equilíbrio nas direções: força tangencial m g sin? deve ser = força de atrito máxima µs N = µs m g cos?, logo µs = tan?; com ?=20° obtém-se µs ˜ 0,364.
Acha que, por a inclinação ser pequena, o atrito necessário também é pequeno, usando a intuição do dia a dia em vez da relação tan20°.
Considera que, em inclinações baixas, a força de atrito pode ser ignorada. Não percebe que o atrito é exatamente a força que impede o escorregamento.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito estático
avaliacao
coeficiente de atrito estático · forças em planos inclinados
Revisar as fórmulas de atrito e decomposição de forças.
Confundir a relação entre a força de atrito e a força normal, subestimando o coeficiente necessário para evitar o escorregamento.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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