Um frasco cilíndrico tem raio r = 1,50 cm e altura h = 8,00 cm. Contém nanopartículas esféricas de diâmetro d…

Questão

Um frasco cilíndrico tem raio r = 1,50 cm e altura h = 8,00 cm. Contém nanopartículas esféricas de diâmetro d = 50 nm. Estime, sem considerar empacotamento, quantas nanopartículas cabem no frasco. Use Vcil = pr²h e Vpart = (4/3)p(25 nm)³; note 1 cm³ = 10²¹ nm³.

1. A) ˜8,6×10^17 nanopartículas
2. B) 1,6×10^19
3. C) 8,6×10^12
4. D) 5,6×10^17
5. E) 8,6×10^10

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Calcule o volume do cilindro em cm³: Vcil = pi x r^2 x h = pi x (1,50)^2 x 8,00 = pi x 2,25 x 8 = 18 pi cm³, o que dá aproximadamente 56,5 cm³. Passo 2: Converta para nm³ usando 1 cm³ = 10^21 nm³, o que dá aproximadamente 5,65 x 10^22 nm³. Passo 3: Calcule o volume de uma partícula: Vpart = (4/3) pi (25 nm)^3 = (4/3) pi x 15625 nm³ = 20833,3 pi nm³, o que dá aproximadamente 6,54 x 10^4 nm³. Passo 4: Divida o volume do frasco pelo volume de uma partícula: N = 18 pi x 10^21 / (20833,3 pi) = 18 x 10^21 / 20833,3 = 8,64 x 10^17. Como o pi se cancela, a estimativa não depende do seu valor aproximado. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa A (aprox. 8,6 x 10^17) é a correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (1,6 x 10^19) é cerca de 18 vezes maior que o resultado correto, indicando erro no cálculo de volume; C (8,6 x 10^12) está 10^5 vezes abaixo, indicando erro na conversão de unidades; D (5,6 x 10^17) corresponde a usar o raio sem elevá-lo ao quadrado; E (8,6 x 10^10) está 10^7 vezes abaixo, também por erro de potência de 10 na conversão.

💡 Dica: Calcule os volumes e divida para encontrar a quantidade de nanopartículas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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