Uma nanopartícula esférica tem raio r = 2,5×10^-8 m. (a) Calcule seu volume V = (4/3)pr^3 e expresse o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma nanopartícula esférica tem raio r = 2,5×10^-8 m. (a) Calcule seu volume V = (4/3)pr^3 e expresse o resultado em nm³. (b) Estime quantas dessas partículas são necessárias para preencher 1 mm³.
- A) (a) V ˜ 6,54497×10^-23 m³ = 6,54497×10^4 nm³. (b) N ˜ 1×10^-9 / 6,54497×10^-23 ˜ 1,53×10^13 partículas.
- B) V ˜ 1,0×10^-20 m³; erro na aplicação da fórmula do volume da esfera.
- C) N ˜ 1,0×10^12 partículas, calculando incorretamente o espaço ocupado.
- D) N ˜ 1,0×10^6 partículas; número de partículas claramente subestimado.
- E) V ˜ 5,0×10^5 nm³; calculo incorreto para o volume da nanopartícula.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule r^3 = (2,5 x 10^-8)^3 = 15,625 x 10^-24 = 1,5625 x 10^-23 m³. Passo 2: Calcule o volume V = (4/3) x pi x r^3 ≈ 4,18879 x 1,5625 x 10^-23 ≈ 6,545 x 10^-23 m³. Passo 3: Converta para nm³. Como 1 nm = 10^-9 m, temos 1 nm³ = 10^-27 m³. Logo V ≈ 6,545 x 10^-23 / 10^-27 = 6,545 x 10^4 nm³, ou seja, cerca de 65450 nm³. Passo 4: Converta 1 mm³ para m³. Como 1 mm = 10^-3 m, 1 mm³ = 10^-9 m³. Passo 5: Estime o número de partículas dividindo o volume total pelo volume de uma partícula: N = 10^-9 / 6,545 x 10^-23 ≈ 1,53 x 10^13 partículas. Essa é uma estimativa ideal, pois supõe que as esferas ocupam o volume sem deixar espaços vazios entre elas. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa B traz volume de 1,0 x 10^-20 m³, cerca de mil vezes maior que o valor correto, o que indica erro no cálculo da potência de dez. A alternativa C dá N ≈ 1,0 x 10^12, uma ordem de grandeza abaixo do correto, o que sugere erro no volume usado no cálculo. A alternativa D dá N ≈ 1,0 x 10^6, valor muito pequeno, que decorre de um erro grosseiro na conversão de unidades. A alternativa E dá V ≈ 5,0 x 10^5 nm³, cerca de oito vezes maior que o correto, o que mostra um erro no cálculo do volume. Conclusão: a alternativa A é a correta, e o gabarito oficial está certo.
💡 Dica: Calcule o volume da nanopartícula e converta as unidades.
Alternativa por alternativa
V=(4/3)p(2,5×10^-8)^3˜6,54497×10^-23 m³; 1 m³=10^27 nm³ ? V˜6,54497×10^4 nm³. Para 1 mm³=10^-9 m³: N˜10^-9/V˜1,53×10^13.
O aluno aplicou mal a fórmula do volume ou errou a potência de dez ao elevar 2,5 x 10^-8 ao cubo, obtendo um valor de ordem de grandeza incorreta.
Por que engana: Confundir a fórmula do volume da esfera ou errar na conversão de unidades de m³ para nm³.
O aluno calculou um volume de partícula incorreto e, por isso, obteve uma quantidade de partículas com ordem de grandeza errada, sem verificar a coerência do resultado.
O aluno errou a conversão de unidades entre mm³ e m³ ou entre m³ e nm³, o que reduziu muito o número estimado de partículas.
O aluno calculou o volume com erro de potência de dez ou de constante e não converteu corretamente para nm³, obtendo um valor oito vezes maior que o correto.
Raio-X da questão
volume de nanopartícula
avaliacao
volume de esfera · conversao de unidades
Revisar fórmulas de volume e conversão de unidades.
Confundir a fórmula do volume da esfera ou errar na conversão de unidades de m³ para nm³.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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