Um bloco de alumínio (m = 0,200 kg; c = 900 J/kg·K; área de superfície A = 0,050 m²) inicialmente a T0 = 373 K…

Questão

Um bloco de alumínio (m = 0,200 kg; c = 900 J/kg·K; área de superfície A = 0,050 m²) inicialmente a T0 = 373 K é exposto ao ar ambiente Ta = 293 K. O coeficiente de transferência convectiva é h = 25 W/m²·K. Usando a lei do resfriamento de Newton T(t)=Ta+(T0-Ta) e^(-t/t) com t = m c /(h A), determine o tempo necessário para que a temperatura do bloco atinja T = 300 K.

1. A) t = 600 s
2. B) t = 50 s
3. C) t = 144 s; t = -t ln((T-Ta)/(T0-Ta)) ˜ 351 s (˜5,85 min).
4. D) t = 100 s
5. E) t = 800 s

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Calcule a constante de tempo: tau = m c / (h A) = (0,200 x 900) / (25 x 0,050) = 180 / 1,25 = 144 s.
2. Calcule as diferenças de temperatura: T - Ta = 300 - 293 = 7 K e T0 - Ta = 373 - 293 = 80 K. A razão é 7/80 = 0,0875.
3. Isole o tempo na equação T(t) = Ta + (T0 - Ta) e^(-t/tau). Obtém-se t = -tau x ln((T - Ta)/(T0 - Ta)) = -144 x ln(0,0875).
4. Como ln(0,0875) é aproximadamente -2,436, temos t = 144 x 2,436 = aproximadamente 351 s (cerca de 5,85 min).
5. Conclusão. O valor correto do tempo é 351 s, que aparece na alternativa C. A alternativa C está redigida de forma confusa, pois também menciona 144 s, que é a constante de tempo e não a resposta final, mas o resultado final dela é o correto. Por isso concordo com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A) 600 s é maior que o tempo real, pois o bloco já chegaria a 300 K antes disso. B) 50 s é menor que a constante de tempo, o que não faz sentido para essa redução de temperatura. D) 100 s não corresponde a nenhum cálculo consistente com a equação. E) 800 s supera em muito o tempo necessário para atingir 300 K.

💡 Dica: Calcule o tempo usando a fórmula da lei do resfriamento de Newton.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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