Em uma aula prática sobre trocas de calor, uma placa metálica é aquecida e, em seguida, colocada em uma sala…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma aula prática sobre trocas de calor, uma placa metálica é aquecida e, em seguida, colocada em uma sala mantida a 20,0 °C. A placa tem massa de 0,500 kg, calor específico de 900 J·kg?¹·K?¹, área superficial de 0,200 m² e coeficiente de transferência de calor por convecção igual a 15,0 W·m?²·K?¹. Considerando que a temperatura da placa varia segundo a lei de resfriamento de Newton, os dados podem ser relacionados pela expressão T(t) = T??? + (T0 - T???)e^(-hAt/(mc)), em que T0 = 90,0 °C é a temperatura inicial, T??? é a temperatura do ambiente e t é o tempo, em segundos. Com base no modelo apresentado, qual é aproximadamente o tempo necessário para que a temperatura da placa atinja 40,0 °C?
- A) Aproximadamente 3,00 × 10² s (5,00 min).
- B) Aproximadamente 1,88 × 10² s (3,13 min).
- C) Aproximadamente 2,25 × 10² s (3,75 min).
- D) Aproximadamente 1,50 × 10² s (2,50 min).
- E) Aproximadamente 3,75 × 10¹ s (0,625 min).
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a constante do modelo. k = hA/(mc) = (15,0 x 0,200)/(0,500 x 900) = 3,00/450 = 1/150 s^-1, ou seja, aproximadamente 6,67 x 10^-3 s^-1. Passo 2: Monte a equação com os dados. T(t) = 20,0 + (90,0 - 20,0) e^(-t/150). Passo 3: Faça T(t) = 40,0 °C. Então 40,0 = 20,0 + 70,0 e^(-t/150), logo e^(-t/150) = 20/70 = 2/7. Passo 4: Aplique o logaritmo natural. -t/150 = ln(2/7), isto é, t = 150 x ln(3,5) = 150 x 1,2528 = 187,9 s, aproximadamente 1,88 x 10^2 s, ou cerca de 3,13 min. Passo 5: Conclusão. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 300 s não corresponde ao valor do expoente calculado. A alternativa C está errada porque 225 s resulta de um logaritmo calculado de forma incorreta. A alternativa D está errada porque 150 s é apenas a constante de tempo, e não o tempo pedido. A alternativa E está errada porque 37,5 s é muito menor do que o tempo que o resfriamento de 90 °C até 40 °C realmente exige.
💡 Dica: Substitua os valores na equação de resfriamento e resolva para t.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a constante de tempo com um fator errado, por exemplo dobrando o produto mc ou esquecendo um fator no denominador, e obteve 2 x 150 = 300 s.
Substituindo os valores na expressão: 40 − 20 = (90 − 20)e^(−15·0,200·t/(0,500·900)). Assim, 20/70 = e^(−t/150). Aplicando o logaritmo natural, t = 150 ln(70/20) = 150 ln(3,5) ≈ 187,9 s, ou aproximadamente 3,13 min.
O aluno provavelmente errou o argumento do logaritmo, como inverter a razão 20/70 ou usar a razão 70/20, e chegou a um valor de ln próximo de 1,5.
O aluno provavelmente confundiu a constante de tempo τ = mc/(hA) = 150 s com o tempo pedido, ignorando o logaritmo natural da equação.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, resultando em um tempo muito menor do que o real.
O aluno provavelmente inverteu multiplicação e divisão ao calcular o expoente, ou tratou o resultado como se fosse um tempo em minutos, obtendo 37,5 s.
Raio-X da questão
lei de resfriamento de Newton
avaliacao
lei de resfriamento de Newton · cálculo de tempo em física
Revisar a lei de resfriamento de Newton e suas aplicações.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, resultando em um tempo muito menor do que o real.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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