Um bloco metálico de massa m = 2,00 kg e calor específico c = 900 J·kg?¹·K?¹ tem área superficial A = 0,100…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bloco metálico de massa m = 2,00 kg e calor específico c = 900 J·kg?¹·K?¹ tem área superficial A = 0,100 m². Inicialmente a 100 °C, ele esfria em ar a 20 °C com coeficiente convectivo h = 20,0 W·m?²·K?¹. Usando o modelo de capacitância lumped (t = m·c/(h·A)) e T(t)=T_a+(T0-T_a)e^{-t/t}, calcule o tempo necessário para que o bloco atinja 40,0 °C.
- A) O tempo requerido é 1800 s (30 min) devido ao coeficiente convectivo.
- B) O tempo necessário para atingir 40,0 °C é 600 s (10 min).
- C) O tempo necessário é 480 s (8 min), que é metade do tempo total.
- D) t ˜ 1,248×10³ s ˜ 20,8 min.
- E) O tempo necessário é 240 s (4 min) com base na área superficial.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a constante de tempo do modelo de capacitância lumped: tau = m·c/(h·A) = (2,00 × 900)/(20,0 × 0,100) = 1800/2 = 900 s.
- Substitua na equação T(t) = Ta + (T0 − Ta)·e^(−t/tau), com T(t) = 40,0 °C, Ta = 20 °C e T0 = 100 °C: 40 = 20 + 80·e^(−t/900).
- Isole a exponencial: e^(−t/900) = 20/80 = 0,25.
- Aplique o logaritmo natural: −t/900 = ln(0,25), ou seja, t = 900·ln(4) = 900 × 1,3863 ≈ 1247,7 s.
- Converta para minutos: 1247,7 / 60 ≈ 20,8 min, o que equivale a aproximadamente 1,248×10^3 s. Portanto a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A ignora o cálculo exponencial e atribui o tempo ao coeficiente convectivo, sem qualquer base na fórmula; B supõe uma queda linear, o que não corresponde ao resfriamento exponencial; C assume que o tempo é simplesmente a metade de algum valor, sem fundamento no modelo; E tenta usar a área superficial de forma incorreta, sem seguir a expressão de tau.
💡 Dica: Aplique a fórmula do modelo de capacitância lumped para encontrar o tempo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o tempo depende diretamente do coeficiente convectivo e chega a 1800 s, provavelmente confundindo o numerador m·c = 1800 J/K com o próprio tempo.
O aluno supõe que a temperatura cai de forma linear com o tempo, dividindo a queda total pelo ritmo de resfriamento, e ignora o decaimento exponencial do modelo.
Por que engana: O aluno pode confundir os valores de temperatura e aplicar a fórmula de forma incorreta, resultando em um tempo de resfriamento errado.
O aluno intui que, para atingir a metade do intervalo de temperatura, o tempo seria a metade do tempo total, sem aplicar a fórmula exponencial.
t = m·c/(hA)=2·900/(20·0,1)=900 s. (T-20)/(100-20)=0.25=e^{-t/t} ? t=-t ln0.25=900·1,3863˜1248 s ˜20,8 min.
O aluno atribui a área superficial a um papel direto no tempo e inverte a relação com a constante de tempo, chegando a 240 s por um cálculo incorreto de tau e do logaritmo.
Raio-X da questão
resfriamento de um corpo
avaliacao
modelo de capacitância lumped · equação de resfriamento
Revisar a lei de resfriamento de Newton e o modelo de capacitância lumped.
O aluno pode confundir os valores de temperatura e aplicar a fórmula de forma incorreta, resultando em um tempo de resfriamento errado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma esfera metálica homogênea de massa m = 0,10 kg e calor específico c = 385 J·kg?¹·K?¹ tem raio r = 0,02 m e está…
- Em uma aula prática sobre trocas de calor, uma placa metálica é aquecida e, em seguida, colocada em uma sala mantida a…
- Um bloco de alumínio (m = 0,200 kg; c = 900 J/kg·K; área de superfície A = 0,050 m²) inicialmente a T0 = 373 K é exposto…
- Um cilindro metálico tem m = 3,00 kg, c = 460 J·kg^-1·K^-1 e área superficial A = 0,80 m². Em fluxo de ar com…
- Um copo de café (massa m = 0,30 kg, c = 4,18×10^3 J/(kg·K)) com área superficial A = 0,040 m² resfria em ar a 20 °C…
- Uma placa de aço de espessura L = 2,0 mm e área A = 0,020 m² (? = 7,80×10³ kg·m?³, c = 470 J·kg?¹·K?¹, k = 50 W·m?¹·K?¹)…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog