Em um laboratório de uma escola técnica, estudantes analisaram o resfriamento de uma peça metálica usada em um…

Questão

Em um laboratório de uma escola técnica, estudantes analisaram o resfriamento de uma peça metálica usada em um sistema de captação de energia solar. A peça, considerada homogênea, tem massa de 0,50 kg, capacidade térmica específica de 400 J·kg?¹·K?¹ e área superficial de 0,050 m². Inicialmente a 150 °C, ela é colocada em um ambiente mantido a 25 °C. Para esse estudo, o coeficiente de convecção entre a peça e o ar é considerado igual a 20 W·m?²·K?¹. O modelo de capacidade térmica concentrada estabelece que a temperatura da peça varia segundo a expressão T(t) = T_amb + (T0 - T_amb)·exp(-t/t), em que t = m·c/(h·A) é a constante de tempo térmica e t é o tempo decorrido desde o início do resfriamento. Com base no modelo apresentado, qual é o tempo decorrido, aproximadamente, para que a temperatura da peça diminua para 50 °C? Considere que diferenças de temperatura podem ser expressas tanto em graus Celsius quanto em kelvins.

1. A) aproximadamente 32,2 s (0,537 min)
2. B) aproximadamente 600 s (10,0 min)
3. C) aproximadamente 322 s (5,36 min)
4. D) aproximadamente 200 s (3,33 min)
5. E) aproximadamente 60 s (1,00 min)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Calcule a constante de tempo térmica tau = m·c/(h·A) = (0,50 kg × 400 J·kg^-1·K^-1)/(20 W·m^-2·K^-1 × 0,050 m^2) = 200/1 = 200 s. Passo 2: Como a diferença de temperatura é usada, T0 - T_amb = 150 - 25 = 125 K (ou °C) e T - T_amb = 50 - 25 = 25 K (ou °C). Passo 3: Substitua na expressão T(t) = T_amb + (T0 - T_amb)·exp(-t/tau): 50 = 25 + 125·exp(-t/200). Passo 4: Isole a exponencial: exp(-t/200) = 25/125 = 0,2. Passo 5: Aplique logaritmo natural: -t/200 = ln(0,2), logo t = 200·ln(5) ≈ 200 × 1,609 ≈ 322 s, ou seja, cerca de 5,36 min. Passo 6: Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. As demais estão erradas: A tem valor dez vezes menor que o resultado; B corresponde a aproximadamente 3 constantes de tempo, que é o tempo para quase atingir o equilíbrio, e não o tempo para atingir 50 °C; D é apenas uma constante de tempo, que deixa a temperatura bem acima de 50 °C; E é um intervalo curto demais para uma redução tão grande de temperatura.

💡 Dica: Aplique a fórmula de resfriamento para encontrar o tempo t.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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