Uma esfera metálica homogênea de massa m = 0,10 kg e calor específico c = 385 J·kg?¹·K?¹ tem raio r = 0,02 m e…

Questão

Uma esfera metálica homogênea de massa m = 0,10 kg e calor específico c = 385 J·kg?¹·K?¹ tem raio r = 0,02 m e está exposta ao ar ambiente; o coeficiente convectivo médio é h = 25 W·m?²·K?¹. Pelo modelo de capacitância térmica lumped, o tempo característico de resfriamento é t = m·c/(h·A), com A = 4·p·r². Calcule t em segundos.

1. A) t = 90 s, utilizando um valor reduzido para a área da esfera.
2. B) t = 500 s, calculado considerando apenas a massa da esfera.
3. C) t = 15 s, pois a convecção não afeta o resfriamento da esfera.
4. D) t = 100 s, pois a condutividade do material é irrelevante.
5. E) t ˜ 3,07×10² s (˜307 s).

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identificar os dados: m = 0,10 kg, c = 385 J/(kg·K), r = 0,02 m e h = 25 W/(m²·K). A fórmula é t = m·c/(h·A), com A = 4·pi·r².
2. Calcular a área superficial: r² = 0,02² = 0,0004 m². Então A = 4·pi·0,0004 = 0,0016·pi, que dá cerca de 0,00503 m² (usando pi ≈ 3,14).
3. Calcular o produto h·A: 25 × 0,00503 ≈ 0,1257 W/K.
4. Calcular o numerador m·c: 0,10 × 385 = 38,5 J/K.
5. Dividir: t = 38,5 / 0,1257 ≈ 306 a 307 s. Com a aproximação pi ≈ 3,14 o resultado arredondado fica em 3,07×10² s, o que coincide com a alternativa E. A alternativa E está correta.
6. Por que as outras estão erradas: A usa uma área reduzida, o que não corresponde à fórmula 4·pi·r²; B despreza o calor específico e a área, que entram no cálculo; C afirma que a convecção não afeta o resfriamento, quando h está no denominador; D diz que a condutividade é irrelevante, mas o modelo lumped nem usa a condutividade, e o erro está em ignorar a área e os demais dados.
7. Observação: pelo valor exato de pi, o resultado é cerca de 306 s, portanto E é a alternativa mais próxima, consistente com o gabarito oficial.

💡 Dica: Aplique a fórmula do tempo de resfriamento diretamente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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