Um reservatório esférico tem raio r = 1,50 m. Calcule: (a) o volume V em metros cúbicos usando V = (4/3)pr³…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um reservatório esférico tem raio r = 1,50 m. Calcule: (a) o volume V em metros cúbicos usando V = (4/3)pr³; (b) o mesmo volume em litros (L). Considere 1 m³ = 1000 L.
- A) V = 5,5 m³
- B) V = 10p m³
- C) V = 3p m³
- D) V = 1,5×10^5 L
- E) V = 4,5p m³ ˜ 14,14 m³ = 1,414×10^4 L.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. O raio é r = 1,50 m e a fórmula do volume da esfera é V = (4/3) pi r^3.
- Calcular o cubo do raio. r^3 = 1,5 x 1,5 x 1,5 = 3,375 m^3.
- Aplicar a fórmula. V = (4/3) x pi x 3,375 = 4,5 pi m^3. Como pi é aproximadamente 3,14, V é aproximadamente 14,14 m^3.
- Converter para litros. Como 1 m^3 = 1000 L, V é aproximadamente 14140 L, ou 1,414 x 10^4 L.
- Comparar com as alternativas. A alternativa E traz exatamente V = 4,5 pi m^3, aproximadamente 14,14 m^3, e 1,414 x 10^4 L, o que confere com o cálculo. Portanto, o gabarito E está correto.
- Por que as outras estão erradas: A) 5,5 m^3 não resulta da fórmula com r = 1,5. B) 10 pi m^3 não corresponde a (4/3) pi r^3 para esse raio. C) 3 pi m^3 é obtido se o raio for elevado ao quadrado em vez do cubo. D) 1,5 x 10^5 L está errada, pois 1,5 m^3 equivale a 1500 L e o volume correto é de cerca de 14140 L.
💡 Dica: Calcule o volume usando a fórmula e converta para litros.
Alternativa por alternativa
Provavelmente tratou o volume como se fosse uma grandeza linear, somando ou misturando valores em vez de elevar r ao cubo e multiplicar pela constante (4/3) pi. O resultado 5,5 não corresponde à fórmula.
Por que engana: Confundir a fórmula do volume da esfera e aplicar incorretamente a fórmula do volume de um cilindro ou cubo.
Provavelmente calculou a potência do raio de forma incorreta, obtendo um fator de 7,5 em vez de 3,375 (r^3). Assim, manteve o pi, mas multiplicou por um valor errado.
Provavelmente usou r^2 em vez de r^3, ou seja, tratou o volume como se fosse uma área. Com (4/3) pi x 1,5^2 = 3 pi, chegou a um valor que não é o volume da esfera.
Provavelmente errou na conversão de unidades, deslocando a vírgula ou multiplicando por um fator errado ao passar de m^3 para L. Além disso, o valor 1,5 x 10^5 L nem sequer corresponde ao próprio volume em m^3 convertido.
V = (4/3)p(1,50)³ = 4,5p m³ ˜ 14,14 m³. Como 1 m³ = 1000 L, V ˜ 14,14×1000 = 1,414×10^4 L.
Raio-X da questão
volume de esfera
avaliacao
volume de sólidos geométricos · fórmulas de volume
Revisar a fórmula do volume de uma esfera e conversão de unidades.
Confundir a fórmula do volume da esfera e aplicar incorretamente a fórmula do volume de um cilindro ou cubo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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