Um bloco cúbico tem aresta L = 1,00 cm. Suponha células cúbicas com aresta a = 15 µm. Estime o número N de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bloco cúbico tem aresta L = 1,00 cm. Suponha células cúbicas com aresta a = 15 µm. Estime o número N de células que cabem no bloco usando volumes (N = L³ / a³). Apresente resultado em notação científica.
- A) N ˜ 3,00×10^9 células.
- B) N ˜ 1,00×10^8 células.
- C) N ˜ 2,96×10^8 células.
- D) N ˜ 5,00×10^7 células.
- E) N ˜ 1,00×10^6 células.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Converta as unidades para a mesma escala. L = 1,00 cm = 10^-2 m = 10^4 µm, e a = 15 µm.
- Calcule a razão entre as arestas: L/a = 10^4 / 15 ≈ 666,67, que é igual a 2000/3.
- Como o número de células em um cubo é a razão dos volumes, N = (L/a)^3 = (2000/3)^3 = 8×10^9 / 27 ≈ 2,96×10^8 células.
- Expresse em notação científica: N ≈ 2,96×10^8 células. Isso confere com a alternativa C, que é o gabarito oficial. Não há discordância.
- Por que as outras estão erradas: A (3,00×10^9) é cerca de dez vezes maior que o valor correto; B (1,00×10^8) é uma potência de 10 arredondada de forma grosseira; D (5,00×10^7) subestima o valor em cerca de seis vezes; E (1,00×10^6) corresponde a uma ordem de grandeza muito menor, típica de quem usa a razão linear ou a área no lugar do volume.
💡 Dica: Calcule o volume do bloco e das células antes de dividir.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente a razão 10^4/15, mas erra a potência 15^3, usando um valor próximo de 333 em vez de 3375. Assim, 10^12/333 ≈ 3,0×10^9.
Por que engana: Confundir a relação entre as arestas e os volumes, resultando em um cálculo incorreto do número de células.
O aluno aproxima o resultado para uma potência de 10 'redonda' e perde o fator 2,96 que aparece ao elevar 666,67 ao cubo. Arredondar cedo demais leva a um valor de ordem de grandeza enganosa.
Converter L para µm: 1,00 cm = 10 000 µm. N = (10000/15)³ = (2000/3)³ = 8×10^9/27 ˜ 2,96×10^8.
O aluno faz a conversão de unidades de forma inconsistente, por exemplo tratando 1 cm como 10^3 µm, o que reduz a razão L/a e, portanto, o cubo, para cerca de 3,7×10^2.
O aluno usa a razão linear L/a ≈ 667 e a eleva ao quadrado, como se estivesse calculando uma área, obtendo ≈ 4,4×10^5 e arredondando para 10^6. Confunde área com volume.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
cálculo de volume · notação científica
Revisar o cálculo de volume e notação científica.
Confundir a relação entre as arestas e os volumes, resultando em um cálculo incorreto do número de células.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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