Duas partículas são aproximadamente esféricas: A tem diâmetro d_A = 2,5×10^-9 m e B tem diâmetro d_B =…

Questão

Duas partículas são aproximadamente esféricas: A tem diâmetro d_A = 2,5×10^-9 m e B tem diâmetro d_B = 4,1×10^-7 m. Determine quantas partículas do tipo A são necessárias para preencher, em volume, uma única partícula do tipo B. Use V_esfera = (4/3)pr^3 e apresente os passos algébricos e o resultado numérico.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passo 1: calcule raios r_A = d_A/2 = 1,25×10^-9 m e r_B = d_B/2 = 2,05×10^-7 m. Passo 2: volumes V_A = (4/3)pr_A^3 e V_B = (4/3)pr_B^3. O fator (4/3)p cancela na razão V_B/V_A, ficando (r_B/r_A)^3. Passo 3: calcule razão dos raios: r_B/r_A = (2,05×10^-7)/(1,25×10^-9) = 2,05/1,25 ×10^2 = 1,64×10^2 = 164. Passo 4: eleve ao cubo: 164^3 = 4.410.944. Conclusão: são necessárias aproximadamente 4,41×10^6 partículas do tipo A para igualar o volume de uma partícula do tipo B (resultado exato inteiro: 4.410.944).

Explicação

O cálculo da razão entre os raios das partículas A e B permite determinar quantas partículas A são necessárias para preencher o volume de uma partícula B, uma vez que o volume de uma esfera depende do cubo do seu raio. Ao elevar a razão dos raios ao cubo, obtemos o número exato de partículas A que equivalem ao volume de uma partícula B. O resultado final, 4.410.944, representa a quantidade necessária de partículas A para igualar o volume de uma única partícula B.

Raio-X da questão

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