Um praticante de massa m = 80,0 kg apoia-se sem escorregar sobre uma laje inclinada que forma um ângulo ? =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um praticante de massa m = 80,0 kg apoia-se sem escorregar sobre uma laje inclinada que forma um ângulo ? = 35° com a horizontal. Considerando g = 10 m/s², determine o coeficiente mínimo de atrito estático µ_s mínimo para que ele permaneça em equilíbrio. Use as equações de forças: componente paralela mg·sin? e normal N = mg·cos?; condição de não deslizamento mg·sin? = µ_s·N.
- A) µ_s,min = 1,0
- B) µ_s,min = 0,25
- C) µ_s,min = tan(35°) ˜ 0,70.
- D) µ_s,min = 0,88
- E) µ_s,min = 0,5
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as forças sobre o praticante em repouso na laje inclinada: peso mg, com componente paralela ao plano mg·sen(35°) apontando para baixo da rampa, componente perpendicular mg·cos(35°) e normal N. Passo 2: Para não deslizar, o atrito estático deve equilibrar a componente paralela, logo f_at = mg·sen(35°). Como a normal é N = mg·cos(35°), o atrito máximo é µ_s·N = µ_s·mg·cos(35°). Passo 3: Impondo a condição limite mg·sen(35°) = µ_s·mg·cos(35°), a massa e a gravidade se cancelam, resultando em µ_s,min = sen(35°)/cos(35°) = tan(35°). Passo 4: Como tan(35°) é aproximadamente 0,70, o coeficiente mínimo é cerca de 0,70, que corresponde à alternativa C. Passo 5: A alternativa A (1,0) está errada porque é um valor maior que o necessário e não resulta da razão entre as componentes. A alternativa B (0,25) está errada porque é muito menor que a tangente do ângulo, então não garantiria o equilíbrio. A alternativa D (0,88) está errada porque não corresponde a nenhuma relação trigonométrica do ângulo de 35°. A alternativa E (0,5) está errada porque é um valor arredondado sem relação com o ângulo de 35°. Passo 6: Conclusão: o gabarito oficial C está correto, pois o coeficiente mínimo é tan(35°) ≈ 0,70. A massa de 80,0 kg e g = 10 m/s² não influenciam o resultado, pois se cancelam na razão.
💡 Dica: Aplique as equações de forças para encontrar o coeficiente de atrito.
Alternativa por alternativa
Supõe que o atrito precisa ser igual ao peso total ou que o coeficiente deve valer 1 para qualquer inclinação, sem decompor o peso em componentes paralela e perpendicular ao plano.
Inverte ou mistura as componentes na razão, ou calcula algo como um quociente sem relação com a tangente, chegando a um atrito pequeno demais para impedir o deslizamento.
Da condição mg·sin? = µ_s·mg·cos? resulta µ_s = tan?. Para ? = 35° tem-se µ_s = tan35° ˜ 0,70 (g cancela).
Erra o cálculo da função trigonométrica ou usa uma relação que não é a tangente, obtendo um valor sem correspondência com o ângulo de 35°.
Por que engana: Confundir a relação entre as forças e aplicar incorretamente a fórmula do coeficiente de atrito, resultando em um valor que não considera o ângulo da inclinação.
Escolhe um valor redondo por intuição, achando que o atrito necessário é metade do peso ou um número intermediário, sem fazer a conta com o ângulo.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito estático
avaliacao
equações de forças · coeficiente de atrito
Revisar as equações de forças em planos inclinados.
Confundir a relação entre as forças e aplicar incorretamente a fórmula do coeficiente de atrito, resultando em um valor que não considera o ângulo da inclinação.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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