Um praticante de escalada mantém-se parado sobre uma laje inclinada de ângulo ? = 30°; massa m = 70 kg…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um praticante de escalada mantém-se parado sobre uma laje inclinada de ângulo ? = 30°; massa m = 70 kg. Determine o coeficiente de atrito estático mínimo µ_s necessário para que ele não escorregue. Use g = 10 m/s² e relações N = m·g·cos? e força de atrito máxima F_f = µ_s·N.
- A) µ_s mínimo = 0,3; ângulo não afeta o atrito.
- B) µ_s mínimo = 0,5; fica muito acima do necessário para não escorregar.
- C) µ_s mínimo = tan(45°) ˜ 1; despreza a inclinação real.
- D) µ_s mínimo = 0,75; força de atrito não depende da massa.
- E) µ_s mínimo = tan(30°) ˜ 0,577.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as forças sobre o praticante na laje. O peso P = m·g atua verticalmente para baixo. Decompondo-o, a componente paralela à laje é m·g·sen(30°), que tende a fazê-lo escorregar, e a componente normal é N = m·g·cos(30°).
- A força de atrito estático máximo é F_f = µ_s·N = µ_s·m·g·cos(30°). Para que ele não escorregue, o atrito precisa equilibrar a componente paralela: m·g·sen(30°) ≤ µ_s·m·g·cos(30°).
- Cancele m·g e cos(30°) nos dois lados (ambos são positivos). Obtém-se sen(30°)/cos(30°) ≤ µ_s, ou seja, µ_s ≥ tan(30°). Como tan(30°) = 1/raiz de 3 ≈ 0,577, o coeficiente mínimo é µ_s ≈ 0,577.
- A massa (70 kg) e o valor de g se cancelam, então não influenciam o resultado. Esse é o motivo de a massa não aparecer na resposta final.
- Comparação com o gabarito: a resolução independente confirma a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A ignora a dependência do ângulo, que é justamente o que define o atrito necessário; B usa sen(30°) = 0,5 no lugar da razão tan(30°); C usa o ângulo errado de 45°; D usa cos²(30°) = 0,75 em vez da tangente.
💡 Dica: Calcule a força normal e a força de atrito máxima para encontrar o coeficiente de atrito.
Alternativa por alternativa
Acredita que o atrito não depende da inclinação e que o coeficiente é um valor fixo, sem relacionar a componente do peso paralela à laje com a normal.
Iguala a força de atrito à componente do peso paralela à laje usando sen(30°) = 0,5 como coeficiente, esquecendo que a normal N = m·g·cos(30°) também entra na conta.
Por que engana: Confundir a relação entre o coeficiente de atrito e o ângulo de inclinação, aplicando valores incorretos para o cálculo do coeficiente.
Substitui o ângulo de 30° por 45° (ou toma tan(45°) = 1 como valor típico), confundindo o ângulo dado no enunciado com outro valor.
Usa a razão cos²(30°) = 0,75 no lugar de tan(30°), ou seja, erra a montagem da relação entre as componentes do peso e a normal.
Equilíbrio: F_f = m·g·sin? e N = m·g·cos? ? µ_s = (m·g·sin?)/(m·g·cos?) = tan? = tan30° ˜ 0,577.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito estático
avaliacao
coeficiente de atrito · forças em planos inclinados
Revisar as fórmulas de atrito e forças em planos inclinados.
Confundir a relação entre o coeficiente de atrito e o ângulo de inclinação, aplicando valores incorretos para o cálculo do coeficiente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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