Calcule a altitude h acima da superfície da Terra para que um satélite seja geostacionário (T = 24 h). Use T =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a altitude h acima da superfície da Terra para que um satélite seja geostacionário (T = 24 h). Use T = 2pv(r^3/GM), M_E = 5,97×10^24 kg, G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2, R_E = 6,37×10^6 m. Forneça h em km.
- A) h ˜ 3,58×10^7 m ˜ 35 800 km
- B) h = 7,5×10^6 m
- C) h = 0 m
- D) h = 10^6 km
- E) h = 1,5×10^7 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Escreva a relação dada isolando r: T = 2π·sqrt(r^3/GM), logo r^3 = GM·T^2/(4π^2). Passo 2: Converta o período para segundos: T = 24 h = 24 × 3600 = 86400 s, e T^2 = 7,46 × 10^9 s^2. Passo 3: Calcule GM = 6,67 × 10^-11 × 5,97 × 10^24 = 3,98 × 10^14 m^3/s^2. Passo 4: Calcule r^3 = (3,98 × 10^14 × 7,46 × 10^9)/(4π^2) = 2,97 × 10^24 / 39,48 ≈ 7,53 × 10^22 m^3. Passo 5: Extraia a raiz cúbica: r ≈ 4,22 × 10^7 m. Passo 6: Como h é a altura acima da superfície, h = r - R_E = 4,22 × 10^7 - 0,637 × 10^7 ≈ 3,59 × 10^7 m, que equivale a cerca de 35 800 km. Passo 7: Conclusão: a alternativa correta é A, que coincide com o gabarito oficial. Em uma frase cada: B confunde a distância ao centro da Terra com a altura; C supõe que o satélite fica na superfície, o que não é órbita geostacionária; D erra a conversão de unidades ao tratar 10^6 km como se fosse a altura; E resulta de cálculo incorreto da raiz cúbica ou de confusão entre r e h.
💡 Dica: Aplique a fórmula para calcular a altitude do satélite.
Alternativa por alternativa
Do T = 2pv(r^3/GM) obtém-se r = (GM(T/2p)^2)^(1/3) ˜ 4,2164×10^7 m; então h = r - R_E ˜ 4,2164×10^7 - 6,37×10^6 ˜ 3,58×10^7 m (˜35 800 km).
O aluno provavelmente tomou o raio orbital (ou um valor próximo) como se fosse a altura, esquecendo de subtrair o raio da Terra.
Por que engana: Confundir a fórmula do período com a fórmula da força gravitacional, resultando em um valor incorreto para a altitude do satélite.
O aluno imagina que o satélite precisa estar rente à superfície para permanecer fixo sobre um ponto, ignorando que a órbita geostacionária está a dezenas de milhares de quilômetros.
O aluno errou a conversão de unidades ao misturar metros e quilômetros, obtendo um valor mil vezes maior que o correto em km.
O aluno errou o cálculo da raiz cúbica ou na sequência de potências de dez, obtendo um raio orbital incorreto e não subtraindo corretamente o raio terrestre.
Raio-X da questão
satélites geostacionários
avaliacao
lei da gravitação universal · cálculo de períodos orbitais
Revisar a lei da gravitação universal e o movimento circular.
Confundir a fórmula do período com a fórmula da força gravitacional, resultando em um valor incorreto para a altitude do satélite.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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