Um satélite de massa m = 1000 kg encontra-se na altitude geoestacionária h ˜ 35 786 km (geoestacionária)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um satélite de massa m = 1000 kg encontra-se na altitude geoestacionária h ˜ 35 786 km (geoestacionária). Calcule a força gravitacional F = GMm/r^2 que a Terra exerce sobre ele. Use G = 6,67×10^-11 N·m²/kg², M_terra = 5,97×10^24 kg e R_terra = 6,37×10^6 m; r = R_terra + h.
- A) A massa do satélite não influencia a força gravitacional.
- B) A força gravitacional aumenta a cada km de altitude.
- C) r = R_terra + h é irrelevante para o cálculo.
- D) F ˜ 2,24×10^2 N (˜224 N).
- E) A força gravitacional F é 1000 N.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converta a altitude para metros: h = 35 786 km = 3,5786 x 10^7 m.
- Calcule o raio orbital: r = R_terra + h = 6,37 x 10^6 + 3,5786 x 10^7 = 4,2156 x 10^7 m.
- Calcule r^2 = (4,2156 x 10^7)^2 ≈ 1,7771 x 10^15 m^2.
- Calcule o produto GM = 6,67 x 10^-11 x 5,97 x 10^24 ≈ 3,982 x 10^14 N·m^2/kg.
- Multiplique pela massa do satélite: GMm = 3,982 x 10^14 x 1000 ≈ 3,982 x 10^17.
- Divida pelo quadrado do raio: F = 3,982 x 10^17 / 1,7771 x 10^15 ≈ 224 N, ou seja, F ≈ 2,24 x 10^2 N. Isso confirma a alternativa D, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A ignora que a força gravitacional depende da massa m, que aparece como fator no numerador; a alternativa B confunde a força com a altitude, pois a força diminui quando a altitude aumenta, já que r cresce; a alternativa C ignora que o cálculo exige r, pois r entra elevado ao quadrado no denominador; a alternativa E aceita um valor sem cálculo, que não corresponde ao resultado da fórmula.
💡 Dica: Calcule a força gravitacional usando a fórmula fornecida.
Alternativa por alternativa
Acredita que a força gravitacional é independente da massa envolvida, talvez por associar a gravidade apenas à aceleração gravitacional, que de fato não depende da massa do corpo.
Por que engana: Confundir a relação entre a massa do satélite e a força gravitacional, acreditando que a massa não influencia o resultado.
Supõe que, ao se afastar da Terra, a força aumenta, possivelmente por confundir a relação inversa com o quadrado da distância com uma relação direta, ou por pensar que mais altitude significa mais 'força' de atração.
Considera que a soma do raio da Terra com a altitude não precisa ser feita e usa apenas h ou apenas R_terra no denominador, sem perceber que r é a distância entre os centros de massa.
r=6,37e6+3,5786e7=4,2156e7 m; F=GMm/r^2=6,67e-11·5,97e24·1000/(4,2156e7)^2˜3,986e17/1,777e15˜224 N.
Interpreta que a força tem o mesmo valor numérico da massa do satélite, possivelmente confundindo a força em newtons com a massa em quilogramas, ou chuta um valor sem executar o cálculo.
Raio-X da questão
força gravitacional
avaliacao
força gravitacional · lei da gravitação universal
Revisar a lei da gravitação universal e suas aplicações.
Confundir a relação entre a massa do satélite e a força gravitacional, acreditando que a massa não influencia o resultado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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