(Objetiva, dificuldade 2) Determinar a altitude h sobre a superfície terrestre de uma órbita geoestacionária…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Objetiva, dificuldade 2) Determinar a altitude h sobre a superfície terrestre de uma órbita geoestacionária (permanecer fixa sobre um mesmo meridiano). Use M = 5,97×10^24 kg, R = 6,37×10^6 m, G = 6,67×10^-11 N·m²/kg² e período T = 24,0 h. Calcule h em metros.
- A) h ˜ 3,55×10^7 m (˜3,55×10^4 km).
- B) h ˜ 5,0×10^6 m, uma altitude irreal.
- C) h ˜ 1,0×10^8 m, uma medida errada para altitude.
- D) h ˜ 2,0×10^7 m, um valor que ignora a gravidade e o tempo.
- E) h = 0,00 m, toda órbita está na superfície do planeta.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na órbita geoestacionária, a força gravitacional fornece a força centrípeta: G·M·m/r^2 = m·(4π^2·r)/T^2, em que r = R + h é o raio até o centro da Terra. Daí r^3 = G·M·T^2/(4π^2). Passo 2: Converta o período: T = 24,0 h = 24 × 3600 = 86400 s. Passo 3: Calcule G·M = 6,67×10^-11 × 5,97×10^24 ≈ 3,98×10^14 N·m²/kg. Passo 4: Calcule T^2 = (86400)^2 ≈ 7,46×10^9 s². Passo 5: Calcule r^3 = (3,98×10^14 × 7,46×10^9)/(4π^2) ≈ 2,97×10^24 / 39,48 ≈ 7,53×10^22 m³. Passo 6: Extraia a raiz cúbica: r ≈ 4,22×10^7 m. Passo 7: Subtraia o raio da Terra: h = r − R ≈ 4,22×10^7 − 0,637×10^7 ≈ 3,59×10^7 m, isto é, cerca de 3,6×10^4 km. Passo 8: Comparando com as alternativas, o valor mais próximo é a A (3,55×10^7 m); a diferença vem do arredondamento dos dados. A alternativa B (5,0×10^6 m) é muito baixa, abaixo de uma órbita de satélite típica, e a C (1,0×10^8 m) é alta demais para essa órbita. A D (2,0×10^7 m) é inferior ao valor calculado e não corresponde ao período de 24 h. A E (zero) desconsidera que um satélite em órbita não está na superfície. Conclusão: o gabarito A está correto.
💡 Dica: Utilize a fórmula da gravitação para encontrar a altitude.
Alternativa por alternativa
Para órbita geoestacionária r = (G M (T/2p)^2)^{1/3}; a altitude é h = r - R. Substituindo os valores resulta em h ˜3,55×10^7 m.
O aluno pode ter tomado a altitude como um valor pequeno e intuitivo, parecido com a altura de satélites de órbita baixa, sem aplicar a relação entre período e raio orbital.
Por que engana: Confundir a altitude da órbita com a distância total do centro da Terra até o satélite, desconsiderando o raio da Terra.
O aluno provavelmente errou a potência de dez ao extrair a raiz cúbica ou ao converter unidades, obtendo uma ordem de grandeza maior que a correta.
O aluno pode ter feito um cálculo aproximado grosseiro ou ter usado o período em horas sem convertê-lo para segundos, o que altera fortemente o resultado.
O aluno aplica o senso comum de que um objeto em órbita deve estar 'colado' ao solo, confundindo a posição sobre a superfície com o movimento orbital, que exige altitude elevada.
Raio-X da questão
órbita geoestacionária
avaliacao
lei da gravitação universal · cálculo de períodos orbitais
Revisar a lei da gravitação universal e cálculos de órbitas.
Confundir a altitude da órbita com a distância total do centro da Terra até o satélite, desconsiderando o raio da Terra.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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